求最大間隔分離超平面如何轉化爲了一個凸二次優化的問題？

考慮如何求得一個幾何間隔最大的分離超平面（函數間隔也是一樣的），即最大間隔分離超平面，那麼可以表示爲下面的約束最優化問題：
$\mathop{max}\limits_{w,b}\space\gamma\\ s.t.\quad y_i\left({w\over||w||}\cdot x_i+{b\over||w||}\right)\geq\gamma, \quad i=1,2,...,N$

約束條件表示的是超平面 $(w,b)$ 關於每個訓練樣本點的幾何間隔至少是 $\gamma$
考慮函數間隔和幾何間隔的關係：
$\gamma={\hat\gamma\over||w||}$
那麼約束優化問題可以進一步改寫爲：
$\mathop{max}\limits_{w,b}\space{\gamma\over||w||}\\ s.t.\quad y_i\left({w}\cdot x_i+{b}\right)\geq\gamma, \quad i=1,2,...,N$

那麼現在我們要知道：函數間隔 $\hat\gamma$ 的取值並不影響最優化問題的解 事實上，假設將 $w$ 和 $b$ 按比例改變爲 $\lambda w$和 $\lambda b$，這時函數間隔成爲 $\lambda \hat\gamma$，函數間隔的這一改變對上面最優化問題的不等式約束沒有影響，對目標函數的優化也沒有影響，也就是說，它產生一個等價的最優化問題
所以，取 $\hat\gamma=1$ 代入上面的最優化問題， 注意到最大化
$1\over||w||$和最小化 ${1\over2}||w||^2$ 是等價的，於是就得到下面的線性可分支持向量機學習的最優化問題:
${1\over2}||w||^2\\ s.t.\quad y_i\left({w}\cdot x_i+{b}\right)-1\geq0, \quad i=1,2,...,N$

這就是最終轉化出來的凸二次優化問題（即優化連續可微的二次凸函數）