L10 紋理和其他的映射技術 Texture and Other Mapping Techniques

學習目標

1. 能夠應用像素順序掃描以生成紋理
2. 描述並應用其他高級映射方法

紋理映射： 就像貼牆紙一樣，我們需要把所需紋理貼到想貼的物體上。其基本思想其實就是：圖元中的每個頂點指定恰當的紋理座標，然後通過紋理座標在紋理圖中可以確定選中的紋理區域，最後將選中紋理區域中的內容根據紋理座標映射到指定的圖元上
紋理的座標系，叫紋理座標系（s，t），他的範圍只有[0,1]，如下圖：

兩種紋理映射方法

1. 紋理掃描（texture scanning）：將紋理座標系（s，t）中的紋理圖案映射到像素（x，y）。（一般不用）下圖從左到右
2. 像素順序掃描（pixel order scanning ）：將像素（x，y）映射到（s，t）中的紋理圖案。下圖從右到左

• 從紋理空間到對象空間的映射通常使用線性函數
• 從對象空間到投影空間是 視角變換和投影變換的串聯。

舉例

假如我們想把上面的那張紋理圖，貼在下面這個圓柱體的表面，我們先正着推：

該圓柱體的參數方程爲

1. 則從紋理空間到對象空間的映射 texture-surface transformation Mt ：
   
2. 假設沒有幾何變換並且投影在X方向上正交。那麼Y- Z是投影平面。那麼視角和投影轉換Mvp爲：
   
3. 因爲像素順序掃描中，我們要求的是從(Y,Z)—>(s,t) 。所以我們要先求Mvp的逆矩陣，在求Mt的逆矩陣，他們分別是：
4. 綜合起來就是
   
5. 使用此變換，像素（Y，Z）的像素區域將被反變換爲紋理空間（s，t）中的區域。該區域中的強度值被平均以獲得像素強度。

凹凸貼圖 bump mapping

1. 紋理貼圖可用於爲平滑的表面添加精細的表面細節。但是，由於紋理圖案中的照明細節通常不與場景中的照明方向相對應，所以對像草莓 橘子這樣的粗糙表面而言 不是個好法子。
2. 凹凸貼圖是一種用於創建表面凹凸感的方法。表面法線用微擾函數perturbation function。而擾動法線用於照明模型計算中。

• P(u，v) 是在參數表面上的位置
• N （u，v）的表面法線
• N=Pu✖️ Pv
  
• 我們在P(u,v)上添加一個小的凹凸函數b(u,v)。他就變成了變成P(u,v)+ b(u,v)*n
• n 是 單位（向外）表面法線
• b(u,v) 一般是查表得到

環境貼圖 environmental mapping

• 是一種使用紋理映射概念的簡化射線跟蹤方法。

• 環境圖是在封閉的Universe的表面上定義的。信息包括光源，天空或其他背景物體的強度值。

• 通過將像素區域投影到表面來渲染表面，然後將其反射到環境貼圖上。如果表面是透明的，則也可以折射到地圖上。

• 通過對環境圖的相交區域內的強度值求平均來確定像素強度。