【數據結構】塊狀鏈表（塊狀數組）

塊狀鏈表（塊狀數組）

數組與鏈表

在討論塊狀鏈表（或者稱塊狀數組）之前，我們先回顧一下數組和鏈表的特點：

操作	數組 （通常考慮有序）	鏈表
存儲結構	地址連續的存儲單元，物理位置相鄰	地址不連續，物理位置不相鄰
定位	O (1)	O (N)
插入	O (N)	O (1)
刪除	O (N)	O (1)

數組定位的效率很高，直接通過下標索引就能獲取元素的定位，由於長度通常是固定的，因此不適合插入和刪除等操作。當數組爲有序時，使用二分查找法效率較高，時間複雜度爲 O (logN)。

鏈表的插入和刪除效率較高，但定位效率較低，最差情況需要遍歷整個鏈表才能定位到目標節點元素。

塊狀數組

假設一個數據可以用一個大數組進行存儲，當我們按照某個間距把這個大數組劃分成若干個小數組，這個的結構我們稱之爲塊狀數組。

當每一個小數組作爲節點存儲到一個鏈表中時，這樣的結構就能成爲塊狀鏈表。實際上，兩者的宏觀邏輯是一致的。

塊狀鏈表

塊狀鏈表結合了數組和鏈表的優點，使得所有操作的時間複雜度都爲 O ($\sqrt{N}$)。

從結構設計上看，塊狀鏈表實際上是個鏈表，但鏈表中每個節點又是一個數組。在處理實際問題時，我們可以先確定操作對象位於哪個區間，即位於哪個小數組中，而不用通過遍歷每一個元素來定位目標對象，從而提升效率。

定位

從鏈表頭節點開始遍歷，根據某些條件（如邊界值、特徵值等）定位某一個節點（塊、數組），再遍歷節點內數組，確定偏移量。

隨後即可進行查詢、插入、刪除等操作。

複雜度分析

假設數據總數爲 N，數組的長度固定爲 n，那麼在理想狀況下劃分的塊數目爲 N/n，那麼

• 定位的時間複雜度爲 O (N/n)；
• 插入、刪除的時間複雜度爲 O (n)。

令 N/n = n，則 n = $\sqrt{N}$，即每次操作的時間複雜度約爲 O ($\sqrt{N}$)。

與平衡樹相比較：時間複雜度較大，空間複雜度較小。

	平衡樹	塊狀鏈表
時間複雜度	O (logN)	O ($\sqrt{N}$)
空間複雜度	O (N)	O ($\sqrt{N}$)