從上一篇文章裏面我們知道，消息認證碼可以識別篡改或者發送者身份是否被僞裝，也就是驗證消息的完整性，還可以對消息進行認證。但是消息認證碼的缺陷就在於它的共享密鑰上面。由於雙方都有共享祕鑰，第三方無法確認是哪一方發出，導致無法防止抵賴。
數字簽名就是爲了解決抵賴的問題的。解決的方法是使用公鑰密碼，用私鑰加密相當於生成簽名，用公鑰解密相當於驗證簽名。
公鑰密碼與數字簽名
如下圖對照公鑰密碼和數字簽名的過程：
- 公鑰密碼
- 數字簽名
數字簽名的方法
- 直接對消息簽名的方法
- 對消息的散列值簽名的方法
直接對消息簽名的方法
對消息的散列值簽名的方法
由於公鑰加密的速度，一般使用對消息的散列值簽名的方法，因爲消息的散列值長度短並且固定。
數字簽名的應用實例
信息安全公告
信息安全組織會在網站上發佈一些關於安全漏洞的警告。由於這些信息需要被更多的人知道，所以沒有必要對消息進行加密。但是需要防止有人僞裝該組織發佈虛假信息，這個時候只需要加上數字簽名即可。這種對明文消息所施加的簽名，一般稱爲明文簽名(clearsign)。
軟件下載
爲了保證下載軟件的安全，不是惡意的病毒，軟件作者會對軟件加上數字簽名。用戶在下載完成以後，驗證數字簽名就能識別出下載的是不是被篡改過的軟件。
公鑰證書
驗證數字簽名的時候需要合法的公鑰，但是如何才能知道自己拿到的公鑰是合法的呢？這個時候就需要把公鑰作爲信息，對它加上數字簽名，得到公鑰證書。關於證書的問題再下一篇文章裏面詳細分析。
SSL/TLS
SSL/TLS 在認證服務器身份的時候會使用服務器證書，服務器證書就是加上了數字簽名的服務器公鑰。
數字簽名的實現方式
RSA
- 用RSA生成簽名
簽名 = 消息^D mod N (用 RSA 生成簽名)
上面的 D 和 N 就是簽名者的私鑰。簽名就是對消息的 D 次方求 mod N 的結果。
- 用RSA驗證簽名
由簽名求得的消息 = 簽名^E mod N (用 RSA 驗證簽名)
上面的 E 和 N 就是簽名者的公鑰。驗證者計算簽名的 E 次方並求 mod N，得到“由簽名求得的消息”。將這個消息和發送者直接發過來的消息進行對比，如果一致就驗證成功，不一致就驗證失敗。
ElGamal方式
EIGamal 方式是由 Taher ElGamal 設計的公鑰算法，利用了在 mod N 中求離散對數的困難度。ElGamal 方式可以被用於公鑰密碼和數字簽名。
DSA
DSA(Digital Signature Algorithm)是一種數字簽名的算法。是由 NIST(National Institute of Standards and Technology，美國國家標準技術研究所)於 1991 年制定的數字簽名規範(Digital Signature Standard，DSS)。DSA 是 Schnorr 算法和 ElGamal 方式的變體，只能用於數字簽名，不能進行加密解密。
和 DH 算法類似，DSA 算法主要了解的也是其參數。通過參數文件生成密鑰對。p、q、g 是公共參數，通過參數會生成密鑰對，DSA 的公共參數和 DH 的公共參數很像，通過公共參數能夠生成無數個密鑰對，這是一個很重要的特性。
p 是一個很大的質數，這個值的長度建議大於等於 1024 比特(必須是 64 比特的倍數)，p-1 必須是 q 的倍數，q 的長度必須是 160 比特。而 g 是一個數學表達式的結果，數值來自 p 和 q。
DSA算法中應用了下述參數：
p：L 比特長的素數。L 是 64 的倍數，範圍是 512 到 1024；
q：p – 1 的 160 比特的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h 滿足 h < p – 1, h^((p-1)/q) mod p > 1；
x：x < q，x 爲私鑰；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )爲公鑰；
H( x )：One-Way Hash函數。DSS 中 選用 SHA( Secure Hash Algorithm )。
DSA 的密鑰對生成就取決於這三個公共參數 p、q、g。計算簽名和驗證簽名也依賴參數文件。
ECDSA
ECDSA(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)是一種利用橢圓曲線密碼來實現的數字簽名算法。
就像 DH 算法結合 ECC 一樣，DSA 算法也能結合 ECC，稱爲 ECDSA 數字簽名算法。相比 DSA 算法，ECDSA 算法安全性更高。
在 ECDSA 中，有三個參數很重要：
- ECDSA 算法選擇的命名曲線。
- G，橢圓曲線的基點
- n，相當於 G 基點的打點操作，n * G = 0
數字簽名無法解決的問題
數字簽名所用到的公鑰密碼中的公鑰需要另外認證，防止中間人攻擊。認證用於驗證簽名的公鑰必須屬於真正的發送者。
似乎陷入了一個死循環。數字簽名用來識別消息篡改，僞裝以及防止抵賴。但是我們又必須從沒有被僞裝的發送者得到沒有被篡改的公鑰纔行。
爲了驗證得到的公鑰是否合法，必須使用證書。證書是將公鑰當做一條消息，由一個可信的第三方對其簽名後所得到的公鑰。
參考資料
該系列的主要內容來自《圖解密碼技術第三版》