【题解】逆序对（树状数组）

题面

【题目描述】
给定一个序列$a_1,a_2,...,a_n$,如果存在$i < j$并且$a_i>a_j$,那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目。
【输入】
第一行为$n$，表示序列长度，接下来的$n$行，第$n+1$行表示序列中的第$i$个数。
【输出】
所有逆序对总数。
【样例输入】

4
3
2
3
2

【样例输出】

3

【数据范围】
$n<=10^5,a_i<=10^5。$

算法分析

归并对可以使用归并排序求解，在这里我们使用树状数组来实现。
（1）定义数组$s$，$s[x]$表示数值为$x$出现的次数，即桶计数。
再定义树状数组$c$，$c[x]$表示数值在区间$[x-lobit(x)+1,x]$的个数。
（2）逆序访问$n$个数（$a[n],a[n-1] ,...a[1]$）,对于$a[i]$，统计前缀和$sum(i-1)$，表示值范围在$1$ ~ $i-1$的个数，因为逆序访问，前缀和包含的数全部比$a[i]$小，且在$a[i]$后面，形成了逆序对$sum[i-1]$个。
（3）将每次前缀和相加，就是最后的答案。
（4）访问完a[i]，就执行单点增加，数值为a[i]的个数+1，即s[a[i]]+1。
如果数值太大，桶装不下怎么办呢？可以使用离散化，所谓离散化就是把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。
例如：我需要求解序列：99999999 199999999 88888888的逆序对，实际可以看作是求序列：1 3 2的逆序对，因为逆序对跟大小关系有关，和具体的值无关。
【程序实现】：
这里的s数组，可以不使用，方便大家理解。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500100
using namespace std;
int n,c[N],a[N],maxn;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int val)
{
    for(int i=x;i<=maxn;i+=lowbit(i))	
        c[i]+=val;
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
   for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        ans+=c[i];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        maxn=max(maxn,a[i]);	//最大值 
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        ans+=(long long)sum(a[i]-1);
        update(a[i],1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
 }