二叉树（1）——定义，性质及结构

一 

二叉树定义：

满足以下三个条件

1，根节点

2，去跟，分成两个不相交的集合TL和TR

3，TL和TR也为二叉树（递归定义）

二

基本形态：

由三个节点构成的二叉树的个数

三

性质：

1，第i层有2^(i-1)个节点

2，深度为k的二叉树，做多为 2^(k)-1个节点

      k层二叉树有2^(k)-1个节点，叫蛮二叉树

3，度为0的节点的个数为n0

      度为1的节点的个数为n1

      度为2的节点的个数为n2

      则n0=n2+1

     推导过程：

     设节点总数为n，分支数为b

     则：

    n=n0+n1+n2

    b=n1+2n2

    b=n-1

4，假如一棵包含 n 个结点的二叉树中每个结点都可以和满二叉树中编号为1至 n 的结点一、一对应，则称这类二叉树为完全二叉树。

      n个节点的完全二叉树，深度为[log2 n]+1

5，完全二叉树中，编号为i的节点，左孩子编号为2i，有孩子为2i+1，双亲编号为floor(i/2)

四

存储结构

1，顺序 先补成完全二叉树

const MAXSIZE = 100; 　// 暂定二叉树中结点数的最大值为100
　　typedef struct {
　　　ElemType *data; 　　　// 存储空间基址(初始化时分配空间)
　　　int nodeNum; 　　　　// 二叉树中结点数
　　} SqBiTree; 　　　　　 // 二叉树的顺序存储结构 

2，链式

二叉链表：

左孩子域和右孩子域

typedef struct BiTNode { 
　　　ElemType data; 
　　　struct BiTNode *Lchild, *Rchild; // 左、右孩子指针 
　　} *BiTree;

三叉链表：

typedef struct TriTNode {
　　　ElemType data;
　　　struct BiTNode *Lchild, *Rchild; // 左、右孩子指针
　　　struct BiTNode *parent;　　　　　// 双亲指针
　　} *TriTree;

双亲链表

const MAXSIZE = 100;　　　　　　　　// 暂定二叉树中结点数的最大值为100
　　typedef struct BPTNode {　　　　　　　　// 结点结构
　　　ElemType data;
　　　int *parent;　　　　　　　　　　　　　 // 指向双亲的指针 
　　　char LRTag;　　　　　　　　　　　　　　　// 左、右孩子标志域
　　} BPTNode
　　typedef struct BPTree{　　　　　　　　　// 树结构 
　　　BPTNode *nodes; 　　　　　　　　　　　　// 初始化时分配存储空间
　　　int nodeNum; 　　　　　　　　　　　　　// 结点数目 
　　　int root;　　　　　　　　　　　　　　　// 根结点的位置
　　} BPTree
　　　cin>>BT.nodeNum;　　　　　　　　　　　 // 输入结点数目
　　　BT.root=0;
　　　cin>> BT.nodes[0].data; 　　　　　　　　// 输入根
　　　BT.nodes[0].parent = -1;　　　　　　　　// 根的双亲为空
　　　BT.nodes[0].LRTag = 'L'; 
　　　for (i=1; i<BT.nodeNum; i++)
　　　{
　　　　cin>> BT.nodes[i].data >> F >>BT.nodes[i].LRtag;
　　　　k=i-1;
　　　　while (k>=0 && BT.nodes[k].data != F) k--; // 查询双亲
　　　　if (k<0) return FALSE; 　　　　　　　// 没有找到双亲
　　　　BT.nodes[i].parent = k;
　　　　return TRUE;
　　　}
　　}