題目
輸入一棵二叉樹的根節點,求該樹的深度。從根節點到葉節點依次經過的節點(含根、葉節點)形成樹的一條路徑,最長路徑的長度爲樹的深度。
例如:
給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]
,
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
提示:
節點總數 <= 10000
解題思路
解法一:後序遍歷(DFS)
樹的深度等於“左子樹的深度”與“右子樹的深度”中的最大值再加上本層節點深度,因此可採用後序遍歷的方式計算樹的深度。
算法步驟:
- 1)終止條件:當 root 爲空,說明已越過葉節點,因此返回深度爲 0 。
- 2)遞推步驟:
- 2.1)計算節點 root 的左子樹的深度 left = maxDepth(root.left);
- 2.2)計算節點 root 的右子樹的深度 right = maxDepth(root.right);
- 3)返回值:返回此節點的深度,即 max(left, right) + 1。
複雜度分析:
時間複雜度:O(N)。N 爲樹的節點數量,計算樹的深度需要遍歷所有節點。
空間複雜度:O(N)。最差情況下(當樹退化爲鏈表時),遞歸深度可達到 N。
解法二:層序遍歷(BFS)
計算樹的深度也可採用層次遍歷的方式,而樹的層序遍歷(BFS)往往利用隊列實現。 每遍歷一層,深度 +1,直到遍歷完成,則可得到樹的深度。
算法步驟:
- 1)特例處理: 當 root 爲空,直接返回深度爲 0。
- 2)初始化: 隊列 queue (加入根節點 root ),計數器 level = 0。
- 3)當 queue 不爲空時循環遍歷隊列:
- 3.1)計算本層節點數對應的隊列長度;
- 3.2)遍歷 queue 中的本層節點 ,並將其左子節點和右子節點加入隊列;
- 3.3)本層節點遍歷完後,執行 level++ ,代表層數加 1;
- 4)返回值: 返回 level 即可。
複雜度分析:
時間複雜度:O(N)。N 爲樹的節點數量,計算樹的深度需要遍歷所有節點。
空間複雜度:O(N)。最差情況下(當樹平衡時),隊列 queue 同時存儲 N/2 個節點。
代碼
解法一:(後序遍歷)DFS
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root==null){
return 0;
}
int left = maxDepth(root.left);
int right = maxDepth(root.right);
return Math.max(left, right) + 1;
}
}
解法二:(層次遍歷)BFS
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root == null){
return 0;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
int level = 0;
while(!queue.isEmpty()){
int n = queue.size();
for(int i=0; i<n; i++){
TreeNode cur = queue.poll();
if(cur.left != null){
queue.offer(cur.left);
}
if(cur.right != null){
queue.offer(cur.right);
}
}
level++;
}
return level;
}
}