[LeetCode]（面試題55 - I）二叉樹的深度

題目

輸入一棵二叉樹的根節點，求該樹的深度。從根節點到葉節點依次經過的節點（含根、葉節點）形成樹的一條路徑，最長路徑的長度爲樹的深度。

例如：

給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

提示：

1. 節點總數 <= 10000

解題思路

解法一：後序遍歷（DFS）

樹的深度等於“左子樹的深度”與“右子樹的深度”中的最大值再加上本層節點深度，因此可採用後序遍歷的方式計算樹的深度。

算法步驟：

• 1）終止條件：當 root​ 爲空，說明已越過葉節點，因此返回深度爲 0 。
• 2）遞推步驟：
  • 2.1）計算節點 root​ 的左子樹的深度 left = maxDepth(root.left)；
  • 2.2）計算節點 root​ 的右子樹的深度 right = maxDepth(root.right)；
• 3）返回值：返回此節點的深度，即 max(left, right) + 1。

複雜度分析：
時間複雜度：O(N)。N 爲樹的節點數量，計算樹的深度需要遍歷所有節點。
空間複雜度：O(N)。最差情況下（當樹退化爲鏈表時），遞歸深度可達到 N。

解法二：層序遍歷（BFS）

計算樹的深度也可採用層次遍歷的方式，而樹的層序遍歷（BFS）往往利用隊列實現。 每遍歷一層，深度 +1，直到遍歷完成，則可得到樹的深度。

算法步驟：

• 1）特例處理： 當 root​ 爲空，直接返回深度爲 0。
• 2）初始化： 隊列 queue （加入根節點 root ），計數器 level = 0。
• 3）當 queue 不爲空時循環遍歷隊列：
  • 3.1）計算本層節點數對應的隊列長度；
  • 3.2）遍歷 queue 中的本層節點 ，並將其左子節點和右子節點加入隊列；
  • 3.3）本層節點遍歷完後，執行 level++ ，代表層數加 1；
• 4）返回值： 返回 level 即可。

複雜度分析：
時間複雜度：O(N)。N 爲樹的節點數量，計算樹的深度需要遍歷所有節點。
空間複雜度：O(N)。最差情況下（當樹平衡時），隊列 queue 同時存儲 N/2 個節點。

代碼

解法一：（後序遍歷）DFS

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int left = maxDepth(root.left);
        int right = maxDepth(root.right);
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}

解法二：（層次遍歷）BFS

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int level = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            int n = queue.size();
            for(int i=0; i<n; i++){
                TreeNode cur = queue.poll();
                if(cur.left != null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right != null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            level++;
        }
        return level;
    }
}