題目
給定一個非空字符串 s 和一個包含非空單詞列表的字典 wordDict,判定 s 是否可以被空格拆分爲一個或多個在字典中出現的單詞。
說明:
- 拆分時可以重複使用字典中的單詞。
- 你可以假設字典中沒有重複的單詞。
示例 1:
輸入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
輸出: true
解釋: 返回 true 因爲 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。
示例 2:
輸入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
輸出: true
解釋: 返回 true 因爲 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
注意你可以重複使用字典中的單詞。
示例 3:
輸入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
輸出: false
解題思路
定義 dp[i] 表示字符串 s 前 i 個字符組成的字符串 s[0…i-1] 是否能被空格拆分成若干個字典中出現的單詞。從前往後計算,每次轉移的時候我們需要枚舉包含位置 i-1 的最後一個單詞,看它是否出現在字典中以及除去這部分的字符串是否合法即可。
公式化來說,我們需要枚舉 s[0…i-1] 中的分割點 j,看 s[0…j-1] 組成的字符串 s1(默認 j = 0 時 s1爲空串)和 s[j…i-1] 組成的字符串 s2 是否都合法,如果兩個字符串均合法,那麼 s1 和 s2 拼接成的字符串也同樣合法。由於計算到 dp[i] 時我們已經計算出了 dp[0…i−1] 的值,因此字符串 s1 是否合法可以直接由 dp[j] 得知,剩下的只需要看 s2 是否合法即可,因此狀態轉移方程如下:
dp[i]=dp[j] && check(s[j…i−1])
初始化 dp[0] = true(是因爲讓邊界情況也能滿足狀態轉移方程,即當 j=0 時,前一部分爲空字符串,dp[i] 全然取決於子串 s[0…i-1] 是否是字典中的單詞。)
複雜度分析:
時間複雜度:O(n^2) ,其中 n 爲字符串 s 的長度。我們一共有 O(n) 個狀態需要計算,每次計算需要枚舉 O(n) 個分割點,哈希表判斷一個字符串是否出現在給定的字符串列表需要 O(1) 的時間,因此總時間複雜度爲 O(n^2)。
空間複雜度:O(n) ,其中 n 爲字符串 s 的長度。我們需要 O(n) 的空間存放 dp 值以及哈希表亦需要 O(n) 的空間複雜度,因此總空間複雜度爲 O(n)。
代碼
class Solution {
public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
Set<String> wordSet = new HashSet(wordDict);
int n = s.length();
// dp[i] 表示 s 的前 i 個字符組成的字符串 s[0..i-1] 能否被拆分
// dp[i] = dp[j] && check(s[j……i-1])
boolean[] dp = new boolean[n+1];
dp[0] = true;
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=0; j<i; j++){
if(dp[j] && wordSet.contains(s.substring(j,i))){
dp[i] = true;
break;
}
}
}
return dp[n];
}
}