前面談了 B+樹的基本概念，今日主要說一下 B+樹的查找操作。
下面所有的查找操作都是在上面這顆 B+樹上進行了，爲此，我們先仔細觀察一下這顆B+樹（毫不隱瞞，這顆 B+樹出自於嚴蔚敏老師的數據結構教材）。
第一點：B+樹中的所有數據均保存在葉子結點，且根結點和內部結點均只是充當控制查找記錄的媒介，並不代表數據本身，所有的內部結點元素都同時存在於子結點中，是子節點元素中是最大（或最小）元素。
比如 B+ 樹中的結點 59 （結點 15、44、97、72 類似），是其子結點 [15、44、59] 中的最大元素，也是葉子結點 [51、59] 中的最大元素。所有的數據 [10、15、21、37、44、51、59、63、72、85、91、97] 均保存在葉子結點之中，而根結點 [59、97] 及內部結點 [15、44、59] 與 [72、97] 均不是數據本身，只是充當控制查找記錄的媒介。
需要注意的是，根結點的最大元素 97 是整顆 B+樹當中最大的元素，無論之後在葉子結點中插入或刪除多少元素，始終要保證最大元素在根結點當中，這個講插入和刪除時還會看到。
第二點：每一個葉子結點都有指向下一個葉子結點的 指針，便捷之處就在於之後我們將看到的區間查找。
查詢單個元素
我們以查詢 59 爲例進行說明。
第一次磁盤 I/O ：訪問根結點 [59、97] ，發現 59 小於等於 [59、97] 中的 59 ，則訪問根結點的第一個孩子結點。
第二次磁盤 I/O : 訪問結點 [15、44、59] ，發現 59 大於 44 且小於等於 59 ，則訪問當前結點的第三個孩子結點 [51、59] .
第三次磁盤 I/O ：訪問葉子結點 [51、59] ，順序遍歷結點內部，找到要查找的元素 59 .
我想你已經注意到了和 B-樹的區別，對於 B+樹中單個元素的查找而言，每一個元素都有相同的磁盤 I/O操作次數，即使查詢的元素出現在根結點中，但那只是一個充當控制查找記錄的媒介，並不是數據本身，數據真正存在於葉子結點當中，所以 B+樹中查找任何一個元素都要從根結點一直走到葉子結點纔可以。
B+樹的非葉子結點均不存儲 Data (即 ，官方將其稱爲衛星數據) ，所以與 B-樹相比，同樣大小的磁盤頁，B+樹的非葉子結點可以存儲更多的索引（關鍵字），這也就意味着在數據量相同的情況下，B+樹的結構比 B-樹更加 “矮胖”，查詢時磁盤 I/O 次數會更少。
注意： B-樹的查詢性能並不穩定，對於根結點中關鍵字可能只有一次磁盤 I/O，而對於葉子結點中的關鍵字需要樹的高度次磁盤 I/O 操作。
比如查找上圖 B-樹中的關鍵字 59 僅需要一次磁盤 I/O 操作，關鍵字 21 需要 3 次磁盤 I/O，關鍵字 72 需要 2 次磁盤 I/O.
B+樹所有查詢所有關鍵字的磁盤 I/O 的次數都是樹的高度。
區間查詢
爲了更清楚地看到 B+樹進行區間查詢的優勢，我們以查詢下面的 B-樹中大於等於21 ，小於等於63的關鍵字爲例進行說明。
第一步：訪問 B-樹的根結點 [59] ，發現 21 比 59 小，則訪問根結點的第一個孩子 [15、44] .
第二步：訪問結點 [15、44] ，發現 21 大於 15 且小於 44 ，則訪問當前結點的第二個孩子結點 [21、37] 。
第三步：訪問結點 [21、37] , 找到區間的左端點 21 ，然後從該關鍵字 21 開始，進行中序遍歷，依次爲關鍵字 37 、44、51、59，直到遍歷到區間的右端點 63 爲止， 不考慮中序遍歷過程的壓棧和入棧操作，磁盤 I/O 次數多了 2次，即訪問結點 72 和結點 63 並加載進內存。
而 B+樹進行區間查找，簡直要舒服的不要不要的。同樣是查找區間 [21,63] 之間的關鍵字。
第一步：訪問根結點 [59、97] , 發現區間的左端點 21 小於 59， 則訪問第一個孩子結點 [15、44、59] .
第二步：訪問結點 [15、44、59] ，發現 21 大於 15 且小於 44 ，則訪問第二個孩子結點 [21、37，44] .
第三步：訪問結點 [21、37，44] ，找到了左端點 21 ，此時 B+樹的優越性就出來了，不再需要中序遍歷，而是相當於單鏈表的遍歷，直接從左端點 21 開始一直遍歷到左端點 63 即可，沒有任何額外的磁盤 I/O 操作。
綜合來看 B+樹的優勢就是：
查找時磁盤 I/O 次數更少，因爲 B+樹的非葉子結點可以存儲更多的關鍵字，數據量相同的情況下，B+樹更加 “矮胖” ，效率更高。
B+樹查詢所有關鍵字的磁盤 I/O 次數都一樣，查詢效率穩定。
B+樹進行區間查找時更加簡便實用。
此外給大家推薦一篇博文 MySQL索引背後的數據結構及算法原理（http://blog.codinglabs.org/articles/theory-of-mysql-index.html） ，其中對於MySQL 索引爲什麼採用 B+樹，以及InnoDB表爲什麼必須有主鍵，並且爲什麼推薦使用自增主鍵都有解釋，需要的朋友可以自提，我就不再造輪子了。
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作者：景禹，一個追求極致的共享主義者，想帶你一起擁有更美好的生活，化作你的一把傘。
