第1部分 基礎算法(提高篇)--第4章 廣搜的優化技巧1449：【例題2】魔板

1449：【例題2】魔板

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【題目描述】
在成功地發明了魔方之後，拉比克先生髮明瞭它的二維版本，稱作魔板。這是一張有8個大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5
我們知道魔板的每一個方格都有一種顏色。這8種顏色用前8個正整數來表示。可以用顏色的序列來表示一種魔板狀態，規定從魔板的左上角開始，沿順時針方向依次取出整數，構成一個顏色序列。對於上圖的魔板狀態，我們用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）來表示。這是基本狀態。

這裏提供三種基本操作，分別用大寫字母“A”，“B”，“C”來表示（可以通過這些操作改變魔板的狀態）：

“A”：交換上下兩行；

“B”：將最右邊的一行插入最左邊；

“C”：魔板中央作順時針旋轉。

下面是對基本狀態進行操作的示範：

8 7 6 5 4 1 2 3 1 7 2 4
A: 1 2 3 4 B: 5 8 7 6 C: 8 6 3 5
對於每種可能的狀態，這三種基本操作都可以使用。

你要編程計算用最少的基本操作完成基本狀態到特殊狀態的轉換，輸出基本操作序列。

【輸入】
只有一行，包括8個整數，用空格分開（這些整數在範圍 1——8 之間），表示目標狀態。

【輸出】
Line 1:包括一個整數，表示最短操作序列的長度。

Line 2:在字典序中最早出現的操作序列，用字符串表示，除最後一行外，每行輸出60個字符。

【輸入樣例】
2 6 8 4 5 7 3 1
【輸出樣例】
7 BCABCCB

---

思路：寫三個函數將操作序列 A、B、C 模擬一下，然後 BFS 即可。
難度在於判重，很多使用康拓展開來進行狀態判定從而去從去重的，但其實可以使用 map 來作爲 vis 數組，即將 8 個位置上的數轉成一個 string 的形式，然後當做 map 的鍵，其對應的值即爲達到該狀態的操作符。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const int N = 1000+5;
using namespace std;

queue<string> Q;
map<string, string> mp;
void opA(string oldStr) {
    string newStr = oldStr;
    swap(newStr[0], newStr[7]);
    swap(newStr[1], newStr[6]);
    swap(newStr[2], newStr[5]);
    swap(newStr[3], newStr[4]);

    if (mp.count(newStr) == 0) {
        Q.push(newStr);
        mp[newStr] = mp[oldStr] + "A";
    }
}
void opB(string oldStr) {
    string newStr = oldStr;
    swap(newStr[0], newStr[3]);
    swap(newStr[4], newStr[5]);
    swap(newStr[1], newStr[3]);
    swap(newStr[5], newStr[6]);
    swap(newStr[2], newStr[3]);
    swap(newStr[6], newStr[7]);

    if (mp.count(newStr) == 0) {
        Q.push(newStr);
        mp[newStr] = mp[oldStr] + "B";
    }
}
void opC(string oldStr) {
    string newStr = oldStr;
    swap(newStr[1], newStr[2]);
    swap(newStr[5], newStr[6]);
    swap(newStr[1], newStr[5]);

    if (mp.count(newStr) == 0) {
        Q.push(newStr);
        mp[newStr] = mp[oldStr] + "C";
    }
}
void BFS(string target) {
    Q.push("12345678");
    mp["12345678"] = "";
    while (!Q.empty()) {
        string str = Q.front();
        Q.pop();
        opA(str);
        opB(str);
        opC(str);

        if (mp.count(target) == 1) {
            cout << mp[target].length() << endl;
            cout << mp[target] << endl;
            break;
        }
    }
}
int main(){
    string str("12345678");
    cin >> str[0] >> str[1] >> str[2] >> str[3];
    cin >> str[4] >> str[5] >> str[6] >> str[7];
    BFS(str);
    return 0;
}