算法面试题 :变态跳台阶( python实现 ）

变态跳台阶( python实现 ）

一、题目描述

题目：变态跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级 …它也可以跳上 n 级，此时该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法？

二、解题思路

  这里，我们做一个简单的推导。

  因为青蛙可以跳1级，也可以跳2级…也可以跳n级。

  那么，在 n>2 的前提下，我们分情况讨论。

  情况 1：若青蛙第一步跳 1 级，剩下 n-1 级，相当于有 f(n-1) 种跳法；

  情况 2：若青蛙第一步跳 2 级，剩下 n-2 级，相当于有 f(n-2) 种跳法；

  $\cdot{}$$\cdot{}$$\cdot{}$$\cdot{}$$\cdot{}$$\cdot{}$

  情况 n-1：若青蛙第一步跳 n-1 级，还剩下 1 级，相当于还有 f(1) 种跳法；

  情况 n：若青蛙第一步跳 n 级，还剩下 0 级，相当于就 1 种跳法；

  最后将以上所有情况加起来，便得到 f(n) 的结果，如下：

$f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(1) +1\tag{1}$

  其中，$f(n)$ 表示求出来的 n 级台阶有多少种跳法 ，例如，$f(1) = 1$ 。（当 n = 1，就只有 1 种跳法，即 $f(1) = 1$ ）

  理解了公式 (1)，同理也可得到公式 (2)，如下：

$f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)...+f(1)+1 \tag{2}$

  接下来，公式 (1) 与公式 (2) 做减法，可以得到公式 (3)，如下：

$f(n) =2f(n-1) \tag{3}$

  到这里，就不难发现其微妙之处了（哈哈哈，一开始被题目吓到的我终于放心了）。

  根据公式 (3)，我们可以将原问题转化成一个简单的问题，即 n 级台阶的跳法就是 n-1 级台阶跳法的 2 倍。

  当 n = 1 时，只有 $f(1)$ = 1 种跳法；

  当 n = 2 时，则有 $f(2)$ = 2 种跳法（ 即 2 $* f$(1) ）；

  当 n = 3 时，则有 $f(3)$ = 4 种跳法（ 即 2 $* f$(2) ）。…

  分析到这里，我们就来看看程序代码如何实现。

三、代码实现

  这里的代码在 牛客网剑指offer：变态跳台阶 已测试通过，具体如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number == 0:
            return 0
        if number == 1:
            return 1
        return_number = 1
        for i in range(2,number+1):
            return_number = return_number * 2
        return return_number

  

相关题目链接：

[1] 剑指offer_面试题10 : 斐波那契数列( python实现 ）
[2] 个人专栏：算法面试题