數據挖掘——時間序列算法之AR模型

先佔個坑 （這句話是我在2019年11月21日20:44:39寫的，哎時光飛逝啊，過了這麼久我纔來填這個坑）

1、平滑法
2、趨勢擬合法
3、組合模型
4、AR模型
5、MA模型
6、ARMA模型
7、ARIMA模型
8、ARCH模型
9、GARCH模型及其衍生模型

最近遇到一個項目，是典型的的時間序列預測問題，所以有必要把這部分內容撿起來了，話不多說，開寫。（2020年4月15日）

AR模型名爲自迴歸模型（請注意，顧名思義，該算法有一個係數迴歸的內容），在介紹AR模型之前有必要回憶時間序列的平滑法，回憶他主要目的是回憶其思想，該思想就是計算要預測值時，要考慮之前的p個時間的數據，同理AR模型也是這樣的思想。

先看下AR模型的數學表達：
$x_{t}=\varphi_{0}+\varphi_{1}x_{t-1}+\varphi_{2}x_{t-2}+...+\varphi_{p}x_{p-1} +\varepsilon _{t}$
解釋上式中涉及的變量，$x_{t}$是當前時刻需要預測的值，$\varphi_{0},...,\varphi_{p}$是需要使用迴歸算法計算的迴歸係數（只與他有什麼用，下面有說明），p是選擇計算當前時間點之前的p個時間點，$\varepsilon_{t}$是當前的隨機干擾，爲零均值白噪聲序列。

可以看到計算當前的預測值時，是有前p的時間點的數據參與的，與指數平滑算法思想相同，但是AR模型爲了減少因數據本身的問題（突增，突減等等），使用參數控制每個之前時間點的貢獻度，與平滑算法不同的是，AR算法的參數是使用迴歸算法計算出來的。

平穩AR模型的性質

統計量	性質
均值	常數均值
方差	常數方差
自相關係數(ACF)	拖尾
偏自相關係數(PACF)	p階截尾

上面的表格是什麼意思，請看此篇序列平穩性檢驗