三維座標旋轉實現

推導

三維座標的旋轉其實挺容易理解的。
首先需要有個旋轉中心$O(x,y,z)$，
其次是我們的旋轉點$P(x_1,y_1,z_1)$,
那麼可知旋轉點$P$的相對座標爲$P'(x_1-x,y_1-y,z_1-z)$

此時我們開始旋轉。因爲座標系有三個軸，那麼旋轉其實就是繞着任意的兩個軸進行旋轉（當然三個軸也是可以的，但是兩個軸足以實現三個軸的效果了）

繞着某一軸進行旋轉的過程中，該軸對應的座標是不產生變化的，那麼實際上變化的座標就是在一個二維平面上，此時就又轉化爲二維旋轉問題。

二維座標旋轉問題

假設已知$A(x_1,y_1)$，現圍繞原點$O(0,0)$旋轉$\beta$角度，求現在位置$B(x_2,y_2)$：

首先設$AO$與$x$軸夾角爲$\alpha$，那麼$BO$與$x$軸夾角爲$\alpha+\beta$，可知:

$x_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}*cos(\alpha+\beta)$
$y_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}*sin(\alpha+\beta)$
利用兩角公式展開：
$x_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}(cos(\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta))$
$y_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}(sin(\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta))$
化簡：
$x_2=x_1cos(\beta)-y_1sin(\beta)$
$y_2=y_1cos(\beta)+x_1sin(\beta)$

代碼實現

//三維座標
struct Position{
	float x;
	float y;
	float z;
};

//二維座標旋轉
void rotation(
	float &x,
	float &y,
	float degree)
{
	if(degree==0)
		return;
		
	float tempx = x * cos(degree) - y * sin(degree);
	float tempy = y * cos(degree) + x * sin(degree);
	x = tempx;
	y = tempy;
}

//三維座標旋轉
void rotation(
	Position &point,
	Position origin,
	float degreeX,
	float degreeY,
	float degreeZ)
{
    //求出到旋轉點的相對座標
	point.x -= origin.x;
	point.y -= origin.y;
	point.z -= origin.z;
	
	//分別繞X、Y、Z三軸進行旋轉
	rotation(point.y,point.z,degreeX);
	rotation(point.x,point.z,degreeY);
	rotation(point.x,point.y,degreeZ);
	
	//根據旋轉點轉換回原來的座標系
	point.x += origin.x;
	point.y += origin.y;
	point.z += origin.z;
}