01揹包問題【f [i][j] 爲恰好等於情況——數組實現】

有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

輸入格式
第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。

接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。

輸出格式
輸出一個整數，表示最大價值。

數據範圍
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
輸入樣例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
輸出樣例：
8

需要輸入：

• 物品數量 n，最大容量v
• （n行）每個物品的體積、質量

申請空間：

• int n, v
• int vx[] 各個物品的體積
• int m[] 各個物品的質量
• int f（二維、一維） 各個狀態下的最大質量

關於 【不超過j】【恰好等於j】【剩餘空間爲j 】的三種情況的01揹包問題詳解、代碼

二維數組實現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,v;
int m[N],vx[N];
int f[N][N];

int main(){
	
	cin >> n >> v;
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){
		cin >> vx[i] >> m[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){//前i個，此時從第2個開始 
		for(int j = 0; j <= v; j++ ){//此時的體積 
			f[i][j] = f[i - 1][j];//不選第i個物品
			if(j >= vx[i] && (j == vx[i] || f[i - 1][j-vx[i]] != 0))
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - vx[i]] + m[i]);//爲啥是j-vx[i]，是因爲當選擇了第i個商品，
				//需要當不選 i 的時候，體積正好是 j - vx[i]（才需要j>=vx[i]）
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i <= v; i++ ){
		ans = max(ans, f[n][i]);
	}
	cout << ans;
	return 0;
} 

一維數組實現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,v;
int m[N],vx[N];
int f[N];

int main(){
	
	cin >> n >> v;
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){
		cin >> vx[i] >> m[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++ ){//前i個 
		for(int j = v; j >= vx[i]; j-- ){//此時的體積 
			if(j >= vx[i] && (j == vx[i] || f[j-vx[i]] != 0))
			f[j] = max(f[j], f[j - vx[i]] + m[i]);//爲啥是j-vx[i]，是因爲當選擇了第i個商品，
			//需要當不選 i 的時候，體積恰好爲j - vx[i]（才需要j>=vx[i]） 
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i <= v; i++ ){
		ans = max(ans, f[i]);
	}
	
	cout << ans;
	return 0;
}