簡介
這篇paper是香港中文大學James Cheng 鄭老師發在sigmod 2007上的一篇paper。這篇paper主要用頻繁子圖來建索引，來加速圖同構算法。
衆所周知，圖數據的查詢因爲涉及到子圖同構的問題（NPC），所以非常消耗時間。圖同構常見的步驟都是生成候選集合（candidate set）將不可能入選結果集的結果過濾掉，第二部就是對候選集合進行驗證。
假設現在存在一組頻繁子圖FG（Frequent subGraph），如果查詢圖是FG當中的一個元素，那麼FG-index就可以直接把對應的結果返回給用戶。如果查詢不存在FG當中，那麼FG-index會給出一個跟正確結果很相近的候選集合，那麼這樣的驗證也相應的可以減少很多。
爲了可以讓索引載入到內存當中，文章中提出了δ-Tolerance Closed Frequent Graphs。可以調整索引的大小。
背景
- 圖同構兩大步驟：過濾=>驗證
- 頻繁出現的圖意味着過濾以後的候選集合會非常大，那麼就需要驗證很多的候選結果。
- 較少出現的圖意味着利用FG-index可以返回基本和結果一樣的候選集合。
- 需要解決的一個問題是，如果選定的閾值太小δ，那麼index將會太大。這也是文章想解決的一個問題。
問題定義
子圖同構（subgraph isomorphism）。可自行查閱wiki或者原文。
文章基於無向帶標籤連通圖。有向圖可在下述方法中做擴展。
基本定義
- 圖頻率 給定一個圖數據庫D，給定一個圖g，所有g’滿足g是g’的子圖，g’是D中的一個元素，這樣g’的數量表示g的頻率。直觀來講就是g是D中多少個圖的子圖。計作freq(g).
- 頻繁子圖 用戶給定σ，當一個圖g的freq(g)大於σ時，那麼就稱g是一個頻繁子圖。
- 最大頻繁子圖MFG 對於一個頻繁子圖的集合F，對於F中的一個元素g，不存在其他的元素g’是g的超圖，那麼g是F當中的一個MFG。
- 閉頻繁子圖CFG 對於一個頻繁子圖的集合F，對於F中的一個元素g，不存在g’是g的超圖，並且freq(g’)=freq(g)，那麼我們稱g是F的一個CFG。
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======To be continue=========