【SPSS】百分位數計算方法探討：SPSS計算差異

由一道課後題引發的思考，節約時間，先說結論：在數據量大時各個方法得到的值差距不大，在數據量較小時推薦使用【三 - 方法4】也就是SPSS的默認方法。

本週課程作業有一道非常簡單（雖然事實證明此事並不簡單）的題目，見下：

計算下列數據的第32位百分數
22 58 24 50 29 52 57 31 30 41
44 40 46 29 31 37 32 44 49 29

一、書上關於計算第p百分位數的步驟如下

1. 以遞增順序排列原始數據（即從小到大排列）
2. 計算指數 i=np%，其中n爲項數（整個數列的個數）
3. 若 i 不是整數，將 i 向上取整。大於 i 的毗鄰整數即爲第p百分位數的位置；若 i 是整數，則第p百分位數是第i項與第(i+1)項數據的平均值。

教材：《管理統計學》劉金蘭著
注：根據 3 可知由此法計算出的百分位數小數點不超過一位（這也是爲什麼博主發現SPSS的結果好像哪裏不對勁的原因）

回到剛纔的題目計算中，在SPSS通過簡單操作得到的答案：


問題出現了，這咋又不對呢？我們再來觀察一下數據：我們排序後按照書上的方法計算Q1（25百分位）應該爲：(29+30)/2=29.5，但SPSS的計算結果爲29.25。

二、SPSS默認的計算方法：

1. 將n個變量值從小到大排列，X(j)表示此數列中第j個數。
2. 計算指數，設(n+1)P%=j+g，j爲整數部分，g爲小數部分。
3. 當g=0時：P百分位數=X(j)；當g≠0時：P百分位數=g*X(j+1)+(1-g)X(j)=X(j)+g[X(j+1)-X(j)]。

三、文獻研究的計算探討

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1. 虞仁和,胡國清,孫振球,黃正南.關於百分位數直接計算法的進一步探討[J].中國衛生統計,2010,27(03):307-308. ↩︎