解決遞歸調用棧溢出--尾遞歸優化

遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。 

計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函數fact(n)可以表示爲n x fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。

於是，fact(n)用遞歸的方式是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

如果我們計算5的階乘，可以看到計算過程如下：

使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。

解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，可以把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數。

尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身本身，並且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)