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http://student.csdn.net/space.php?uid=32341&do=blog&id=3705
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相關信息見這個帖子。不過付兄使用的是庫函數。我懶得去看庫函數了。今天先放方法。
題目是輸入數字n實現1到n的全排列 比如n=2則輸出 12 21
方法0，見《組合數學》老外的教材
用遞推法。第1層 1
第二層 （1空）1（2空）
空裏面就是“二”的位置，
在空裏面輸入數字2
第三層（1空）1（2空）2（3空） （1空）2（2空）1（3空）
空裏面就是“三”的位置以此類推
方法1，使用循環移位
比如123456循環左移1位就是 234561 再左移兩位就是 456123
這個方法可以只在頭處加上第n個數。一樣是遞推的方法，從第1層開始一直到第n層。
我懶。上面兩個方法都沒有編程實現。現在說第三個方法
數學方法：
理論：線性代數裏面有個關於逆序數的說明。說了一下沒有了。可能是我用的教材版本太低了吧。
初始行列式每行都是1到n每列都一樣。比如6吧
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
接下來展開行列式。不過不是行列式運算而是新的運算規則。從上往下開始按列展開比如
a11和A11（a11的代數餘子式）
1和
23456
23456
23456
23456
23456
a21和A21比如
2和
13456
13456
13456
13456
13456
接下來每一項都要運算。那麼ai1和Ai1一共有6個要運算的。運算方法很簡單就是放到那裏比如第一個'1'(A11) // '1'表示數字
對代數餘子式繼續按照行列式展開的方法從上到下依次展開，運算就OK了。運算和結果放到那裏輸出。
下面給出數學證明。
假設是n0個數
1.......n0
1.......n0
.......
1.......n0
第一次有n0個數參與運算。所以第一次每個數字都運算了。
然後是代數餘子式。這個定義是去掉aij所在的行（往下運算了），去掉所在的列（以後這個數都遇不上了）
繼續算。所以每個數字都參與了運算。這個不包含正副號，都是正的，畢竟不是行列式。
再舉個例子加深影響。n=3
行列式
123
123
123
a11是1 a12是2 a13是3
A11是 A12是 A13是
23 13 12
23 13 12
就是‘1’A11 '2'A12 '3'A13三項
繼續
23
23展開就是 '2'和A12 '3'和A12
結果是23 和32 和‘1’運算這個結果就是123 132
剩下的一樣。數學方法完畢。
這個編程太麻煩了代數餘子式咋表示？都是二維數組我很懶。估計要用n*n*n的空間。中間結果都要記錄下來，還要標記和調試。複雜。數學方法捨棄。
觀察行列式
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
選取一個數比如3
3
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
- public class quanpailie {
- /**
- * @param args
- */
- //全排列函數，支持數字輸入和字符 輸入
- //這個是字符串的前面是使用過的字母串，後面是未使用的。
- public void quanpailie(String usingstr,String unusestr,int n){
- char a[]=unusestr.toCharArray();
- //終止部分
- //遞歸結束的部分
- if(usingstr.length()==n-1)
- {
- usingstr+=a[0];
- //輸出結果,採用打印的方式
- //System.out.print(usingstr+"/t");
- }
- //遞歸部分
- for(int i=0;i<a.length;i++){
- String newusingstr=usingstr+a[i];
- String newunusestr="";
- for(int j=0;j<a.length;j++)
- {
- if(i==j)continue;
- newunusestr+=a[j];
- }
- quanpailie(newusingstr,newunusestr,n);
- }
- }
- /*好吧我承認剛纔使用了字符串的庫函數。這個是隻支持數組的。稍微改一下在C語言中也能運行。參數分別是數組和數組長度。數組分別是使用的和未使用的,最後一個是總長。其實可以不要的- -b */
- public void fastquanpailie(char using[],int uslength,char unuse[],int unuslength,int n){
- //已使用的字符串長度加1
- char newusing[] =new char[uslength+1];
- for(int i=0;i<uslength;i++)
- newusing[i]=using[i];//新數組中寫入原數組的值
- if(n-1==uslength){
- newusing[uslength]=unuse[0];//最後位置寫入最後一個字母
- //輸出結果
- for(int i=0;i<newusing.length;i++)
- System.out.print(newusing[i]);
- System.out.print("/t");//爲了好看
- }
- //遞歸部分
- for(int i=0;i<unuslength;i++){
- //初始化
- char newunuse[] =new char[unuslength-1];
- newusing[uslength]=unuse[i];//新一位寫入新數組最後
- for(int j=0,k=0;j<newunuse.length;)//處理老數組
- {
- if(i==j){k++;}
- newunuse[j]=unuse[k];
- k++;j++;
- }
- fastquanpailie(newusing,uslength+1,newunuse,unuslength-1,n);
- }
- }
- //輔助輸入的方法。把原始輸入轉化成函數可以識別的輸入
- public void inputmode(String str){
- char a[]=str.toCharArray();
- int strlength=a.length;
- quanpailie("",str,strlength);
- }
- public void fastinputmode(char array[],int length){
- fastquanpailie(null,0,array,length,length);
- }
- //數字輸入輔助
- public void Noinputs(int n){
- String str="";
- for(int i=1;i<=n;i++){
- str+=i;
- }
- inputmode(str);
- }
- //字母輸入輔助,比如輸入1輸出a輸入2輸出ab
- public void letterinputs(int n){
- char letterarray[]={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n',
- 'o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'};
- String str="";
- for(int i=0;i<n;i++){
- str+=letterarray[i];
- }
- inputmode(str);
- }
- public void letterinputs1(int n){
- char letterarray[]={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n',
- 'o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'};
- fastinputmode(letterarray,n);
- }
- public static void main(String[] args) {
- System.out.println("這個是字母輸入");
- long starttime=System.currentTimeMillis();
- quanpailie a=new quanpailie();
- //a.letterinputs(12);
- a.letterinputs1(6);
- long endtime=System.currentTimeMillis();
- System.out.println();
- System.out.println( "用時"+(endtime-starttime));
- }
- }
最後還是使用了庫函數System.out.print()這個不讓用你就看不到結果了。一共有兩個方法。分別是數字輸出和字母輸出。數字的一位就是一個數字。1到9都沒問題。10怎麼辦？用字母輸出。a對應1z對應26.這樣n小於等於26都沒問題。
程序複雜度N*N 空間複雜度N*N而且是遞歸函數。所以實際上n=8都是一秒以內。到了9就很慢了。到了10 編譯器eclipse無法響應。在cmd下編譯運行都沒問題。可以到12.到14的時候我沒耐心了。實際上調用System.gc()好像速度更慢了。不知道以前的對象生命週期是咋結束的。
完