图的基本操作是独立于图的存储结构的。而对于不同的存储方法，操作算法的具体实现会有不同的性能。在设计具体算法的实现时，应考虑采用何种存储方式的算法效率会更高。
图的基本操作主要包括（仅抽象地考虑，故忽略掉各变量的类型）：
Adjacent(G,x,y)：判断图G是否存在边<x,y>或(x,y)。
Neighbors(G,x)：列出图G中与结点x邻接的边。
InsertVertex(G,x)：在图G中插入顶点x。
DeleteVertex(G,x)：从图中删除顶点x。
AddEdge(G,x,y)：若无向边(x,y)或有向边<x,y>不存在，则向图G中添加该边。
RemoveEdge(G,x,y)：若无向边(x,y)或有向边<x,y>存在，则从图G中删除该边。
FirstNeighbor(G,x)：求图G中顶点x的第一个邻接点，若有则返回顶点号。若x没有邻接点或图中不存在x，则返回-1。
NextNeighbor(G,x,y)：假设图G中顶点y是顶点x的一个邻接点，返回除y外顶点x的下一个邻接点的顶点号，若y是x的最后一个邻接点，则返回-1。
Get_edge_value(G,x,y)：获取图G中边(x,y)或<x,y>对应的权值。
Set_edge_value(G,x,y,v)：设置图G中边(x,y)或<x,y>对应的权值为v。