之前对模拟退火一直没能较好的理解，今天借别人的代码分析了一波。
https://www.cnblogs.com/lfri/p/11604701.html 这篇博客的第二份代码就是这题模拟退火的解法。有了自己的理解。
这份代码的思路实际上是先通过求平均找到一个起始点P0。然后将这个P0不断蹦来蹦去找到距离答案最近的点。它这个蹦来蹦去不是乱蹦，是利用了退火函数的优点来蹦。
先对一个比较简单的情况分析，假如问题是：一个单调函数（区间[a,b]），现在让你找出最大值时的x的值，如下图
答案显而易见是b，那么利用模拟退火是怎么找到答案的呢。
这次还是先说解法，再理解这个解法。首先 随便找一个初始点P0(P0属于[a,b]),那么下一步P0往左蹦和往右蹦的概率相等（通过Rand()*2.0-1 就可以实现）。
现在加一个限制，假如下一个随机的点的函数值f(next)大于当前函数值f(cur)就一定蹦（那么只要随机的是右边，一定会蹦过去）；
如果小于当前函数值f(cur)就给它一个概率选择蹦或不蹦（这里限制的是再随机一个值rand1,如果
那么我们先看T不变时（即讨论当前选择随机点时蹦的概率）,可以发现(f(cur)-f(next))越大，蹦的概率越小（下图2），换言之，越往左概率越低。
现在从整体角度去看，你从a+delta*0点开始蹦（delta是大于0的无穷小），你从a+delta*1点开始蹦，你从a+delta*2点开始蹦，你从a+delta*3点开始蹦，你从a+delta*4开始点蹦，你从a+delta*5点开始蹦，......，你从b开始蹦。把所有这些点的贡献值加起来，会发现蹦到b的概率最高，蹦到a的概率最低。
而且，随着温度T的降低，每次蹦的步长会越来越小。
现在可以为这条线脑补一个概率（会蹦到某点的概率）分布，可以感觉到最高点的概率最大，最低点概率最小。也就是说，假设你现在给的时间复杂度为1e6级别，我把1e6个检测点按照这个概率分布撒在这条线上，最高点附近撒的点会很多，最低点就很少。然后在你撒的点中找到最大的值，自然结果就很接近正确答案。
然后将问题引申到更复杂的情况，如下图。还是和之前一样分析，会发现高处概率高，低处概率低。
最后总结一下，这种方法适合于连续函数，不适合于分段函数或在某段极小（相对于你撒点的密度）的区间内有极大的变化（如下图情况），因为你仍然用你原来的撒点密度可能就忽略了这个及其细小的高峰，导致该处的概率和附近的低谷差不多，该处撒的点就少了，可能就撒不到这个细区间内，就更新不了该处的答案。
