算法與數據結構(part4)--順序表

學習筆記，僅供參考，有錯必糾

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算法與數據結構–基於python

順序表

什麼是線性表

• 在程序中，經常需要將一組數據元素作爲整體管理和使用，我們需要創建一種元素組，並用變量記錄它們。

• 一組數據中包含的元素個數可能發生變化(增加或刪除元素)。

• 對於這種需求，最簡單的解決方案便是將這樣一組元素看成一個序列，用元素在序列裏的位置和順序，表示數據之間的某種關係。

• 這樣的一組序列元素的組織形式，我們可以將其抽象爲線性表。

• 一個線性表是某類元素的一個集合，還記錄着元素之間的一種順序關係。

• 線性表是最基本的數據結構之一，在實際程序中應用非常廣泛，它還經常被用作更復雜的數據結構的實現基礎。

什麼是順序表

根據線性表的實際存儲方式，分爲兩種實現模型：

• 順序表，將元素有順序地存放在一塊連續的存儲區裏，元素間的順序關係由它們的存儲順序自然表示。

• 鏈表，將元素存放在通過鏈接構造起來的一系列存儲塊中。

順序表的基本形式

• 基本存儲形式(L = [1, 2, 3])

• 元素外置的順序表(L = [1, 2.5, true])

順序表的結構與實現

順序表的結構

一個順序表的完整信息包括兩部分：

• 一部分是表中的元素集合;

• 另一部分是有關表的整體情況的信息，這部分信息主要包括元素存儲區的容量和當前表中已有的元素個數兩項.

順序表的兩種基本實現方式

• 一體式存儲，類似於數組，不可變長度

• 分離式存儲，類似於列表，可變長度

擴容策略

• 每次擴充增加固定數目的存儲位置，如每次擴充增加10個元素位置，這種策略可稱爲線性增長。

• 每次擴充容量加倍，如每次擴充增加一倍存儲空間。

順序表的操作

插入元素

在順序表中插入新元素111的三種方式：

解釋：

• a: 在順序表的末尾插入111
• b: 在順序表中索引爲1處存入111，將索引1處原來的元素693放入順序表末尾
• c: 在順序表中索引爲1處放入111，並將後面的元素向後依次移動1格

複雜度：

• a: $O(1)$
• b: $O(1)$
• c: $O(n)$

刪除元素

刪除順序表中元素的三種方式：

解釋：

• a:刪除順序表的末尾的元素
• b: 刪除順序表中索引爲1處的元素，並將末尾的元素154存放在索引1處
• c: 刪除順序表中索引爲1處的元素，並將索引1後的元素向前依次移動1格

複雜度：

• a: $O(1)$
• b: $O(1)$
• c: $O(n)$

Python中的順序表

Python中的list和tuple兩種類型採用了順序表的實現技術，具有前面討論的順序表的性質；

tuple是不可變類型，即不變的順序表，因此不支持改變其內部狀態的任何操作，而其他方面，則與list的性質類似；

列表的基本實現

Python標準類型list就是一種元素個數可變的線性表，可以添加和刪除元素，並在各種操作中維持已有元素的順序（即保序），而且還具有以下行爲特徵：

• 基於下標（位置）的高效元素訪問和更新，時間複雜度爲$O(1)$，爲滿足該特徵，應該採用順序表技術，表中元素保存在一塊連續的存儲區中。

• 允許任意加入元素，而且在不斷加入元素的過程中，表對象（id()方法得到的值）不變，爲滿足該特徵，就必須能更換元素存儲區，並且爲保證更換存儲區時list對象的標識id不變，只能採用分離式實現技術。

在Python的官方實現中，list就是一種採用分離式技術實現的動態順序表。這就是爲什麼用list.append(x)或list.insert(len(list), x)，即尾部插入，比在指定位置插入元素效率高。

在Python的官方實現中，list實現採用瞭如下的策略：

• 在建立空表（或者很小的表）時，系統分配一塊能容納8個元素的存儲區。

• 在執行插入操作（insert或append）時，如果元素存儲區滿就換一塊4倍大的存儲區。

• 但如果此時的表已經很大（目前的閾值爲50000），則改變策略，採用加一倍的方法。引入這種改變策略的方式，是爲了避免出現過多空閒的存儲位置。