HDU 1024 Max Sum Plus Plus (dp, 降維)

• 題目鏈接: HDU 1024 Max Sum Plus Plus

• 題意:
  - 給出n個數， 取其中不相交的m個連續序列的累加和，問最大值爲多少

• 構造dp方程

  • 最直觀的方程: dp[i][j] = MAX( dp[i-1][j]+a[i], dp[k][j-1]+a[i]) ( 1<=k < i )
  • 其中dp[i][j]表示，在必須取第i個數的前提下，將前i個數分成j段的最大值
  • 數據範圍n->[1, 1000000], 而m未知，這種情況下，m稍微大點就會出現爆空間了，所以需要數組降維
    
    • 在不考慮a[i]的情況下，dp[i][j]只與dp[i-1][j]和MAX(dp[k][j-1]) (1< = k< i ) 有關。故只需要開兩個數組，分別記錄
      
      • ① dp[j]記錄前i個數分成j段的最大值, (在未更新前i個數分成j-1段的最大值之前， dp[j-1]爲將前i-1分成j-1段的最大值)
      • ② dp2[j]記錄dp[k][j-1] （1 <= k < i） 的最大值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fir first
#define sec second
#define repp(i, a, b) for(int i=(b); i>=(a); --i)
#define rep(i,a,b) for (int i=(a); i<=(b); ++i)
#define de(x) cout<< #x << " => " << (x) << endl
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1);
const double eps=1e-9;
inline void file_put() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
}
const int maxn = 1e6+5;
int n, m;
int a[maxn];
ll dp1[maxn], dp2[maxn];
int main() {
//  file_put();
    while(~scanf("%d %d", &m, &n)){    
        rep(i, 1, n){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        ms(dp2, 0);
        dp1[0]=0;
        ll ans=-inf*inf;
        rep(i, 1, m){
            ans = -inf*inf;
            rep(j, i, n){
                dp1[j] = max(dp1[j-1]+a[j], dp2[j-1]+a[j]);
                dp2[j-1] = ans;
                ans = max(ans, dp1[j]); 
            }           
        }
        cout << ans <<endl;
    }
    return 0;
}