大整数的操作—阶乘，加法，乘法-----比对C++与java

昨天晚上，到今天早上一直在想关于大整数操作，终于有收获了

大整数的操作—阶乘，加法，乘法-----比对C++与java

我个人觉得c++里面的模板库挺适合刷题的（acm）；但是有一个缺点里面不能存放很大的数；但是java可以，虽然我现在还没有正式学过java，只是以前学过一点点，但是这已经足够我去学习java的大数操作。我是一个初学者，如有错误请指教。

先来看一个题目

1441: N!

时间限制: 5 Sec 内存限制: 262 MB

提交: 9 解决: 7

题目描述

Given an integer N(0 ≤ N ≤ 10000), your task is to calculate N!

输入

One N in one line, process to the end of file.

输出

For each N, output N! in one line.

样例输入 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleinput’).text()))
```
1
2
3
```
样例输出 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleoutput’).text()))
```
1
2
6
```
这道题可以用C++来写

思路很简单，就是利用乘法运算中的竖式运算

这个题暴力是肯定不行，算到20多就炸了，这个题给的范围到10000
所以，这个题运用到大数运算

我们用数组a来存储数据的每一位，用digit来表示当前的位数。并初始化digit=1，a[0]=1;
n=2 a[0]=2
n=3 a[0]=6
n=4 a[0]=4 a[1]=2
n=5 a[0]=0 a[1]=2 a[2]=1
…
看到以上的数据肯定能明白关键是怎么实现的呢
存储的数据是从个位开始存储的，只需要temp=a[0]*i+up (i的取值范围 1-n,up模拟的是的一个进位运算，例如n=5的时候 a[0]=(4 * 5)%10=0, 个位确定为0，a[1]=(2 * 5+(20/10))%10=2,十位确定为2 这个时候n=4的时候p=2，已经计算完了，这个时候up=12/10=1!=0 还需要再一次往前进位 a[p]=%10=1 p++ 位数为3 结束)

这里插入一个视频：

【算法教程】大数加法与大数阶乘

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=10e5;
int a[Maxn];  // 用数组a来存储每一位
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));  // 先初始化为0；
        a[0]=1;  // 先将a[0]赋值为1；
        int p=1;  // p代表数组a[p]还未开始储存数字
        for(int i=2;i<=n;i++)  // 模拟n的阶乘
        {
            int up=0,temp=0;  // temp临时储存a[j]*i的值，up代表进位值
            for (int j=0;j<p;j++) // 将 a[j]与i相乘，此处为一个遍历；
            {
                temp=a[j]*i+up; 
                up=temp/10;
                a[j]=temp%10;
            }
            while(up>0)  // 如果up>0;说明往a[p]里面存值了
            {
                a[p++]=up%10;
                up/=10;
            }
        }
        for(int i=p-1;i>=0;i--) // 数组的逆序输出；
            cout<<a[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

下面是java的操作：
AC源码：（ps:这是一段比较简单的代码就不多注释了）
```
package javaLearn;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class bigInter {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		while (cin.hasNext())
		{
			int n=cin.nextInt();
			BigInteger sum=new BigInteger("1");
			BigInteger flag=new BigInteger("1");
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				sum=sum.multiply(flag);
				flag=flag.add(new BigInteger("1"));
			}
			System.out.println(sum);
		}
	}
}
```
下面着重解释一下：

java中有两个类BigInteger和BigDecimal分别表示大整数类和大浮点数类，至于两个类的对象能表示最大范围不清楚，理论上能够表示无线大的数，只要计算机内存足够大。这两个类都在java.math.*包中，因此每次必须在开头处引用该包。

Ⅰ基本函数：

1.valueOf(parament); 将参数转换为制定的类型

比如 int a=3;

BigInteger b=BigInteger.valueOf(a);

则b=3;

String s=”12345”;

BigInteger c=BigInteger.valueOf(s);

则c=12345；

2.add(); 大整数相加

BigInteger a=new BigInteger(“23”);

BigInteger b=new BigInteger(“34”);

a.add(b);

3.subtract(); 相减

4.multiply(); 相乘

5.divide(); 相除取整

6.remainder(); 取余

7.pow(); a.pow(b)=a^b

BigInteger

如果在操作的时候一个整型数据已经超过了整数的最大类型长度long的话，则此数据就无法装入，所以，此时要使用BigInteger类进行操作。

BigInteger是在java.math包中。

样例代码：

//实例化一个大数字
        BigInteger num1 = new BigInteger("4"); 
        //将普通的数值转换为大数值
        BigInteger num2 = BigInteger.valueOf(3);  
        //取该大数字加2的操作
        System.out.println("加法操作："+ num1.add(num2)); 
        //取该大数字减2的操作
        System.out.println("减法操作："+ num1.subtract(num2)); 
        //取该大数字乘以2的操作
        System.out.println("乘法操作："+ num1.multiply(num2));
        //取该大数字除以2的操作
        System.out.println("除法操作："+ num1.divide(num2)); 
        //求余
        System.out.println("取余："+ num1.remainder(num2));
        System.out.println("取余："+ num1.mod(num2));  
        //取该大数字的2次方
        System.out.println("做2次方操作："+ num1.pow(2));     
        //取该大数字的相反数
        System.out.println("取相反数操作："+ num1.negate());
        //取最大公约数
        System.out.println("取最大公约数："+ num1.gcd(num2)); 
        //取绝对值
        System.out.println("取绝对值："+ num1.abs()); 
        //判断相等
        System.out.println("判断相等："+ num1.equals(num2)); 
        //比较大小
        System.out.println("比较大小："+ num1.compareTo(num2));
        //取较大值
        System.out.println("取较大值："+ num1.max(num2));

BigDecimal

使用此类可以完成大的小数操作，而且也可以使用此类进行精确的四舍五入，这一点在开发中经常使用。
对于不需要任何准确计算精度的程序可以直接使用float或double完成，但是如果需要精确计算结果，则必须使用BigDecimal类。

用法示例：

//实例化一个大数字
        BigDecimal num1 = new BigDecimal("4.10");      
        //将普通的数值转换为大数值
        BigDecimal num2 = BigDecimal.valueOf(3.9); 
        //取该大数字加操作
        System.out.println("加法操作："+ num1.add(num2));  
        //取该大数字减操作
        System.out.println("减法操作："+ num1.subtract(num2));  
        //取该大数字乘操作
        System.out.println("乘法操作："+ num1.multiply(num2)); 
        //取该大数字除操作
        System.out.println("除法操作："+ num1.divide(num2, 4, RoundingMode.HALF_UP));
        //取该大数字的相反数
        System.out.println("取相反数操作："+ num1.negate());
        //取绝对值
        System.out.println("取绝对值："+ num1.abs()); 
        //判断相等, 当且仅当两个BigDecimal对象数值和精度scale均相等时才返回true
        System.out.println("判断相等："+ num1.equals(BigDecimal.valueOf(41, 1)));
        System.out.println("判断相等："+ num1.equals(BigDecimal.valueOf(410, 2)));
        //比较大小,仅比较两个BigDecimal对象数值是否相等,忽略精度
        System.out.println("比较大小："+ num1.compareTo(BigDecimal.valueOf(41, 1)));
        System.out.println("比较大小："+ num1.compareTo(BigDecimal.valueOf(410, 2))); 
        //取较大值
        System.out.println("取较大值："+ num1.max(num2));

我以大整数为例，用代码示例一次：

package javaLearn;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class bigInter {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		while (cin.hasNext())
		{
			BigInteger sum=cin.nextBigInteger();
			BigInteger flag=cin.nextBigInteger();
			System.out.println("乘法操作："+sum.add(flag));
			System.out.println("减法操作："+ sum.subtract(flag)); 
			System.out.println("乘法操作："+ sum.multiply(flag));
		    System.out.println("除法操作："+ sum.divide(flag)); 
         System.out.println("取余："+ sum.remainder(flag));
		    System.out.println("取最大公约数："+ sum.gcd(flag)); 
		}
	}
}

// 输出示例：
78 9
乘法操作：87
减法操作：69
乘法操作：702
除法操作：8
取余：6
取最大公约数：3

有了java神器，再看一道题

大整数乘法

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

提交: 393 解决: 181

题目描述

使用分治算法实现两个大整数相乘。

输入

两个十进制大整数，满足每一个整数长度为2^n且两个大整数的长度相等。（多组数据）

输出

两个大整数的乘积。

样例输入 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleinput’).text()))
```
1234 5678
```
样例输出 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleoutput’).text()))
```
7006652
```
有了java这波神操作，是不是很简单，没错哦！就是这么简单

AC代码：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        BigDecimal A,B;
        while(cin.hasNext()){
             A=cin.nextBigDecimal();
             B=cin.nextBigDecimal();
            System.out.println(A.multiply(B));          
        }
    }
  
}

好了，今天这波就介绍到这里了。

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大整数的操作—阶乘，加法，乘法-----比对C++与java

大整数的操作—阶乘，加法，乘法-----比对C++与java

1441: N!

时间限制: 5 Sec 内存限制: 262 MB

提交: 9 解决: 7

题目描述

输入

输出

样例输入 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleinput’).text()))

样例输出 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleoutput’).text()))

BigInteger

BigDecimal

大整数乘法

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

提交: 393 解决: 181

题目描述

输入

输出

样例输入 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleinput’).text()))

样例输出 [Copy](javascript:CopyToClipboard($(’#sampleoutput’).text()))

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