引言
首先看一道題目:有一個大小爲100的數組,裏面的元素是從 1 到 100,隨機從數組中選擇50個不重複數。
用 Math.random() * 100
,就可以拿到一個 0 到 99 的隨機數,是不是重複50次就可以了?當然不是,假如,第一次隨機到5,第二次如果再一次隨機到5的話,要求是選擇不重複的數,所以要選出50個不重複的數的話,隨機次數遠遠大於50,因爲越到後面隨機到的數與前面選出的數重複的概率越大。
怎麼解決呢?大家都玩過或見過發牌,54張牌,發一張牌,發牌人手裏就少一張,直至將所有牌都發完。
同樣上面的問題也可以這樣解決,第一次隨機到一個數後,將這個數取出來,再從剩下的99個數字裏隨機取出第二個數,這樣隨機50次取出的書就不會重複,這就是今天的主題:洗牌算法
洗牌算法
Fisher-Yates洗牌算法是由 Ronald A.Fisher和Frank Yates於1938年發明的,後來被Knuth在書中介紹,很多人直接稱Knuth洗牌算法, Knuth大家應該比較熟悉,《The Art of Computer Programming》作者,算法理論的創始人。我們現在所使用的各種算法複雜度分析的符號,就是他發明的。
等概率:洗牌算法有些人也稱等概率洗牌算法,其實發牌的過程和我們抽籤一樣的,大學概率論講過抽籤是等概率的,同樣洗牌算法選中每個元素是等概率的。
用洗牌算法思路從1、2、3、4、5這5個數中,隨機取一個數
4被抽中的概率是1/5
5被抽中的概率是1/4*4/5=1/5
2被抽中的概率是1/3*3/4*4/5=1/5
1被抽中的概率是1/2*1/3*3/4*4/5=1/5
3被抽中的概率是1*1/2*1/3*3/4*4/5=1/5
時間複雜度爲O(n*n),空間複雜度爲O(n)
算法思路:
在上面的介紹的發牌過程中, Knuth 和 Durstenfeld 在Fisher 等人的基礎上對算法進行了改進,在原始數組上對數字進行交互,省去了額外O(n)的空間。該算法的基本思想和 Fisher 類似,每次從未處理的數據中隨機取出一個數字,然後把該數字放在數組的尾部,即數組尾部存放的是已經處理過的數字。
在54張牌中隨機選一張,將這張牌與第一張交換順序
在剩下的53張中繼續隨機選取一張與第二張牌進行交換
直至最後一張。
時間複雜度爲O(n),空間複雜度爲O(1),缺點必須知道數組長度n。
代碼:
void Knuth_Durstenfeld_Shuffle(vector<int>&arr)
{
for (int i=arr.size()-1;i>=1;--i)
{
srand((unsigned)time(NULL));
swap(arr[rand()%(i+1)],arr[i]);
}
}
洗牌算法生成雷區:
將排列好的雷,用洗牌算法打亂生成雷區圖
for(int i=N*M-1;i>=0;i--)
{
int iX = i/M; //iX爲X座標
int iY = i%M; //iY爲Y座標
int randNumber = (int)(Math.random()*(i+1));
int randX = randNumber/M;
int randY = randNumber%M;
swap(iX,iY,randX,randY);
}
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