[益智]：13个球有一个质量不同,用天平三次找出

题目描述

13个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?

答案解析

将13个球分成4个、4个、5个(A组，B组，C组)

• 先拿两个四个上去，如果平衡，则问题出在5个那组。就在5个里任拿三个设为C1C2C3，再拿三个正常的，分别放两边，

  • 若平衡就简单啦～～在剩下的两个球中拿一个与正常的球相比：
    如果天平不平衡，则拿出来的那个球有问题
    如果天平平衡，则剩下的那个球有问题

  • 若不平衡，就出现C1C2C3重，或C1C2C3轻，相当于就知道那个特别的球是比较重或者比较轻啦～～此时从C1C2C3中随意抽出两个球：
    如果天平平衡，则剩下的那个球有问题
    如果天平不平衡，由于已经知道那个特别的球是重是轻，则知道有问题的球是哪一个

• 如果不平衡，有两种情况（将天平左边标为A，将天平右边标为B）

  • 假设现在是A重B轻。取A1+A2+B1放天平一边(设为左边)，再取A3+A4+B2放另一边（右）：
    若平衡，可知特殊的那个球那个球是轻球，则对比B3和B4，哪个球轻就是哪个有问题
    若不平衡，有两种情况（此时要么A组球有一个重；要么B1、B2有一个球是轻的）
    • 假设左边重，则A1、A2、B2有问题。对比A1、A2：
      若平衡，则B2有问题[轻]
      若不平衡，A1、A2谁重谁有问题
    • 假设右边重，则A3、A4、B1有问题。对比A3、A4：
      若平衡，则B1有问题[轻]
      若不平衡，A3、A4谁重谁有问题