算法筆記重點(17)質因子分解

質因子分解思路比較簡單，首先建立一個結構體存儲質因子以及其個數，由於十以內不同質因子乘積已經大於int範圍，所以只需建立一個10個int的數組。然後打印素數表，並且只需打印到sqrt(n)即可。然後判斷從2到sqrt(n)是否滿足n%prime==0,如果滿足，讓n不斷除以prime,直到n=1爲止。如果遍歷完n!=1，則使得n成爲一個新的大於sqrt(n)的質因數。

原理:n不存在大於sqrt(n)的質因數或只存在一個大於sqrt(n)的質因數。

最後要提出，如果n各質因子個數分別爲e1,e2…en,則n的因子個數爲(e1+1)(e2+1)…(en+1)。

另外，n的所有因子之和爲(1+p1+p1²+…+p1^e1)(1+p2+p2²+…+p2^e2)…(1+pk+pk²+…+pk^ek)，其中pk爲質因子。