數據結構之樹基礎知識

對於大量的輸入數據，數組結構需要較大的連續內存空間，鏈表的線性訪問時間太慢，存在空間和時間問題，數組和鏈接表結構不能滿足實際業務場景需求。一種簡單的新的數據結構產生了，那就是樹，大部分操作的運行時間平均爲。

 

樹(Tree)是一些節點的集合，樹可以爲空樹，也就是說可以爲空集。非空樹，是有一個根節點(root簡寫r)r以及0個或者多個非空子樹組成。一顆真實的樹，要有根，然後纔有樹葉，根和樹葉相連就是樹枝。

圖上就是一個顆樹，樹的高度爲4。樹的特性：(高度、深度、度)

1、樹有N個節點和N-1條邊的集合。一個根節點，圖中A是根節點。

2、沒有子節點的節點叫樹葉。

3、具有相同父節點的節點爲兄弟節點。

4、每個節點都有一條到自己本身長度爲0的路徑。從根節點到每個節點只有條路徑。

5、深度是從節點到根的路徑長，根本身的深度爲0。

6、高度是從節點到樹葉的最長路徑，所有樹葉的高度都是0。一顆樹的深度就是根的高度。

7、一個節點子樹的個數，稱爲該節點的度。

樹結構的一種實現：兒子兄弟表示法。每個節點除了數據對象之外，還要有指向它兒子的指針(引用)。如果有多個兒子可以把所有兒子放到節點的鏈表中。

public class SonSiblingTree {

    //第一個兒子
    private String firstChild;
    //下一個兄弟
    private String nextSibling;
    //本節點數據對象
    private String localID;

    //todo
}

樹的遍歷方法：前序遍歷，從根節點開始，在遍歷兒子。後序遍歷，從兒子節點開始，然後是根節點。

樹的結構有：

二叉樹：每個節點最多隻有左右兩個子節點。

二叉查找樹：每個節點最多隻有左右兩個子節點。對於樹中的任意節點N，都有它左子樹都小於節點N的值；右子樹都大於節點N的值。

AVL樹：帶平衡條件的二叉查找樹。每個節點的左子樹和右子樹的高度相差不能超過1。樹的深度平均。

伸展樹：基本思想是當一個節點被訪問時，它要經過一系列的AVL樹的旋轉操作，被放到根節點上。

B-樹：不是二叉樹。

二叉樹另外一個重要概念：

度，節點沒有子樹節點，度數爲0；節點有一個子樹節點，度數爲1；節點有兩個子樹節點，度數爲2。