劍指offer_刷題

1.剪繩子（7.1）

題目描述
給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記爲k[1],…,k[m]。請問k[1]x…xk[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        /**
 * 先舉幾個例子，可以看出規律。
 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析：
 * 首先判斷k[0]到k[m]可能有哪些數字，實際上只可能是2或者3。
 * 當然也可能有4，但是4=2*2，我們就簡單些不考慮了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的數字我們就更不用考慮了，肯定要繼續分。
 * 其次看2和3的數量，2的數量肯定小於3個，爲什麼呢？因爲2*2*2<3*3，那麼題目就簡單了。
 * 直接用n除以3，根據得到的餘數判斷是一個2還是兩個2還是沒有2就行了。
 * 由於題目規定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，這兩個特殊情況直接返回就行了。
 *
 * 乘方運算的複雜度爲：O(log n)，用動態規劃來做會耗時比較多。
 */
        if(target == 2){
            return 1;
        }
        if(target == 3){
            return 2;
        }
        if(target%3==1){
            return 4*(int)Math.pow(3,target/3-1);
        }else if(target%3==2){
            return 2*(int)Math.pow(3,target/3);
        }else{
            return (int)Math.pow(3,target/3);
        }
    }
}

2. 機器人的運動範圍（7.3）

地上有一個m行和n列的方格。一個機器人從座標0,0的格子開始移動，每一次只能向左，右，上，下四個方向移動一格，但是不能進入行座標和列座標的數位之和大於k的格子。 例如，當k爲18時，機器人能夠進入方格（35,37），因爲3+5+3+7 = 18。但是，它不能進入方格（35,38），因爲3+5+3+8 = 19。請問該機器人能夠達到多少個格子？

public class Solution {
    public int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        int[][] flag = new int[rows][cols]; 
        return sumNumber(0, 0, flag, rows, cols, threshold);
    }
    //判斷（i，j）格子的上下左右方向是否滿足條件
    public int sumNumber(int i,int j, int[][] flag, int rows, int cols,int threshold){
        if(i<0 || i >=rows || j < 0 || j >= cols || num(i) + num(j) >threshold|| flag[i][j] == 1) return 0;
        flag[i][j] = 1;
        return 1+sumNumber(i-1, j, flag, rows, cols, threshold)
                +sumNumber(i+1, j, flag, rows, cols, threshold)
                +sumNumber(i, j-1, flag, rows, cols, threshold)
                +sumNumber(i, j+1, flag, rows, cols, threshold);
    }
    
    //計算行列的數位之和
    public int num(int i){
        int sum = 0;
        while(i!=0){
            sum += i%10;
            i = i/10;
        }
        return sum;
    }
}

3.