算法图解 第5章 散列表

本章内容

学习散列表--------最有用的基本数据结构之一。散列表用途广泛,本章将介绍其常见的用途。

学习散列表的内部机制:实现、冲突和散列函数。这将帮助你理解如何分析散列表的性能。

假设你在一家杂货店上班。有顾客来 顾客来 买东西时,你得在一个中查找价格。如果本子的内容不是按字母顺序排列的,你台能为查找苹果(apple)的价格而浏览每一行,这需要很长的时间。比时你使用的是第1章介绍的简单查找,需要浏览每一行。还记得这需要多长时间吗?O(n)。如果本子的内容是按字母顺序排列的,可使用二分查找来找出苹果的价格,这需要的时间更短,为O(log n)。

需要提醒你的是,运行时间O(n)和O(log n)之间有天壤之别!假设你每秒能够看10行。使用简单查找和二分查找所需要的时间将如下。

你知道,二分查找的速度非常快。但作为收银员,在本子中查找价格是件很痛苦的事情,哪怕本子的内容是有序的。在查找价格时,你都能感觉到顾客的怒气。看来真的需要一名能够记住所有商品价格的雇员,这样你就不用查找了:问好就能马上知道答案。

不管商品有多少,这位雇员(假设好的名字为Maggie)报出任何商品的价格的时间都为O(1)。速度比二分查找都快。

真是太厉害了!如何聘到这样的雇员呢?

下面从数据结构的角度来看看。前面介绍两种数据结构:数组和链表(其实还有栈,但栈并不能用于查找)。你可使用数组来实现记录商品价格本子。

这种数组的每个元素包含两项内容:商品名和价格。如果将这个数组按商品名排序,就可使用二分查找在其中查找商品的价格。这样查找价格的时间将为O(log n)。然而,你希望查找商品价格的时间为O(1),即你希望查找速度像Maggie那么快,这是散列函数的用武之地。

5.1 散列函数

散列函数是这样的函数,即无论你给它什么数据,它都还你一个数字。

如果用专业术语表达的话,我们会说,散列函数“将输入映射到数字”。你可能认为散列函数输出的数字没什么规律,但其实散列函数必须满足一些要求。

综必须是一致的。例如,假设你输入apple时得到的是4,那么每次输入apple时,得到的都必须为4 。如果不是这样,散列表将毫无用处。

它就将不同的输入映射到不同的数字。例如,如果一个散列函数不管输入是什么都返回1,这就不是好的散列函数。最理想的情况是,将不同的输入映射到不同的数字。

散列函数将输入映射为数字,这有使用途呢?你可以使用它来打造你的"Maggie"!

为此,首先创建一个空数组。

你将在这个数组中存储商品的价格。下面来将苹果的价格加入到这人数组中。为此,将apple作为输入交给散列函数。

散列函数的输出为3,因此我们将苹果的价格存储到数组的索引3处。

下面将牛奶(milk)的价格存储到数组中。为此,将milk作为散列函数的输入。

散列函数的输出为0,因此我们将牛奶的价格存储在索引0处。

 

不断的重复这个过程,最终整个数组将填满价格。

现在假设需要知道鳄梨(avocado)的价格。你无需在数组中查找,只需将avocado作为输入将给散列函数。

它将告诉你鳄梨的价格存储在索引4处。果然,你在那里找到了。

散列函数准确地指出了价格的存储位置,你根本不用查找!之所以能够这样,具体原因如下。

散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引。每次你输入avocado,得到的都是同一个数字。因此,你可首先使用它来确定将鳄梨的价格存储在什么地方,并在以后使用它来确定鳄梨的价格存储在什么地方。

散列函数将不同的输入映射到不同的索引。avocado映射到索引4,milk映射到索引0。每种商品都映射到数组的不同位置,让你能够将其价格存储到这里。

散列函数知道数组有多大,只返回有效的索引。 如果数组包含5个元素,散列函数就不会返回无效索引100。

刚才你就打造了一个"Maggie"!你结合使用散列函数和数组创建了一种被称为散列表(hash table)的数组结构。散列表是你学习的第一种包含额外逻辑的数据结构。数组和链表都被直接映射到内存,但散列表更复杂,它使用散列函数来确定元素的存储位置。

在你学习的复杂数据结构中,散列表可能是最有用的,也被为散列映射、映射、字典和关联数组。散列表的速度很快!还记得第2章关于数组和链表的讨论吗?你可以立即获取数组中的元素,而散列表也使用数组来存储数据,因此其获取元素的速度与数组一样快。

你中能根本不需要要自己去实现散列表,任一优秀的语言都提供了散列表实现。Python提供的散列表实现为字典,你何使用函数dict来创建散列表。

创建散列表book后,在基中添加一些商品的价格。

# coding=utf-8
book = dict()

book["apple"] = 0.67   #一个苹果的价格是67美分
book["milk"] = 1.49     #牛奶的价格为1.49美元
book["avocado"] = 1.49
print book

{'avocado': 1.49, 'apple': 0.67, 'milk': 1.49}

非常简单!我们来查询鳄梨的价格。

print book["avocado"]

1.49

 

散列表由键和值组成。在前面的散列表book中,键为商品名,值为商品价格。散列表将键映射到值。

在下一节中,你将看到一此散列表使用示例。

5.2 应用案例

5.2.1 将散列表用于查找

手机都 内置了方便的电话簿,其中每个姓名都有对应的电话号码。

假设你要创建一个类似这样的电话簿,将姓名映射到电话号码。该电话簿需要提供 如下功能。

添加联系人及其电话号码。

通过输入联系人来获悉其电话号码。

这非常适合使用散列表来实现!在下述情况下,使用散列表是很不错的选择。

创建映射。

查找。

创建电话簿非常容易。首先,新建一个散列表。

phone_book = dict()

顺便说一句,Python提供了一种创建散列表的快捷方式----使用一对大括号。

phone_book = {}        #与phone_book = dict()等效

下面在这个电话簿中添加一些联系人的电话号码。

phone_book["jenny"] = 8675309
phone_book["emergency"] = 911

这就成了!现在,假设你要查找Jenny的电稿号码,为此只需向散列表传入相就的键。

print phone_book["jenny"]

如果要求你使用数组来创建电话簿,你将如何做呢?散列表让你能够轻松地模拟映射关系。

散列表被用于大海捞针式的查找。vkwg,wq在访问像http://adit.io这样的网站时,计算机必须将adit.io转换为IP地址。

无论你访问哪个网站,其网址都必须转换为IP地址。

这不是将网址映射到IP地址吗?好像非常适合使用散列表!这个过程被称为DNS解析(DNS resolution)。散列表是提供这种功能的方式之一。

5.2.2 防止重复

假设你负责管理一个投票站。显然,每个只能投一票,但如何避免重重投票呢?有人来投票时,你询问他的全名,并将其与已投票者名单进行比对。

如果名字在名单中,就说明这个人投过票了,因此将他拒之门外!否则,就将他的姓名加入到名单中,并让他投票。现在 假设有很多人来投过票,因此名单非常长。

每次有人来投票时,你都得浏览这个长长的名单,以确定他是否投过票。但有一种更好的办法,那就是使用散列表!

为此,首先创建一个散列表,用于记录已投票的人。

voted = {}

有人来投票时,检查他是滞在散列表中。

value = voted.get("tom")

如果“tom”在散列表中,函数get将返回它;否则返回None。我可使用这个函数检查来投票的人是否投过票!

代码如下:

def check_voter(name):
    if voted.get(name):
        print "kick them out!"
    else:
        voted[name] = True
        print "let them vote!"

我们来测试几次。

check_voter("tom")
check_voter("mike")
check_voter("mike")
check_voter("tom")

let them vote!
let them vote!
kick them out!
kick them out!

首先来投票的是Tom,上述代码打印let them vote!。 接着Mike来投票,打印的也是let then vote!。然后,Mike又来投票,于是打印的就是Kick them out!。

别戽了,如果你将已投票者的姓名存储在列表中,这个函数的速度终将变得非常慢,因为它必须使用简单查找搜索整个列表。但这里将它们存储在散列表,而散列表让你能够迅速知道来投票的人是否投过票。使用散列表来检查是否重复,速度非常快。

 

5.2.3将散列表用于缓存

5.2.4

模拟映射关系

防止重复

缓存/记住数据,以免服务器再通过处理来生成它们。

 

5.3  冲突

前面说过,大多数语言都提供了散列表实现,你不用知道如何实现它们。有鉴于此,我就不再过多地讨论散列表的内部原理,但你依然需要考虑性能!要明白散列表的性能,你得先搞清楚什么是冲突。本节和一下节将分别介绍冲突和性能。

首先,我撒了一个善意的谎。我之前告诉你的是,散列函数将不同的键映射到数组的不同位置。

实际上,几乎不可能编写出这样的散列函数。我们来看一个简单的示例。假设你有一个数组,它包含26个位置。

而你使用的散列函数非常简单,它按字母表顺序分配数组的位置。

你可能已经看出了问题。如果你要将苹果的价格存储到散列表中,分配给你的是第一个位置。

接下来,你要将香蕉的价格存储到散列表中,分配给你的是第二个位置。

一切顺利!但现在你要将鳄梨的价格存储到散列表中,分配给你的又是第一个位置。

不好,这个位置已经存储了苹果的价格!怎么办?这种情况被称为冲突(collision):给两个键分配的位置相同。这是个问题。如果你将鳄梨的价格存储到这个位置,将覆盖苹果的价格,以后现查询苹果的价格时,得到的将是鳄梨的价格!冲突很糟糕,必须须要避免。处理冲突方式很多,最简单的办法如下:如果两个键映射到了同一个位置,就在这个位置存储一个链表。

在这个例子中,apple和avocado 映射到了同一个位置,因此在这个位置存储一个链表。在需要查询香蕉的体系时,速度依然很快。但在需要查询苹果的价格时,速度要慢些:你必须在相就的链表中找到apple .如果这个链表很短,也没什么大不了----只需搜索三四个元素。但是,假设你工作的杂货店只销售名称以字母A打头的商品。

等待!除第一个位置外,整个散列表都是空的,而第一个位置包含了一个很长的列表!换言这,这个散列表中的所有元素都在这个链表中,这与一开始就将所有元素存储到一个链表中一样糟糕:散列表的速度会很慢。

这里的经验教训有两个。

散列函数很重要。前面的散列函数将所有的键都映射到一个位置,而最理想的情况是,散列函数将键均匀地映射到散列表的不同位置。

如果散列表存储的链表很长,散列表的速度将急剧下降。然而,如果使用的散列函数很好,这些链表表不会很长!

散列函数很重要,发的散列函数很少导致冲突。那么,如何选择好的散列函数呢?这将在下一节介绍。

5.4 性能 

本单开头是假设你在杂货店工作。你想打造一人很遗憾你能够迅速获悉商品价格的工具,而散列表的速度确实很快。

在平均情况下,散列表执行各种操作时间都为O(1)。O(1)被称为常量时间。你以前没有见过常量时间,它并不意味着马上,而是说不管散列表多大,所需要的时间都相同。例如,你知道的,简单查找的运行时间为线性时间。

二分查找的速度更快,所需要时间为对数时间。

在散列表中查找所花费的时间为常量时间。

一条水平线,看到了吧?这意味着无论散列表包含一个元素还是10亿个元素,从其中获取数据所需要的时间都相同。实际上,你以前见过常量时间----从数组中获取一个元素所需的时间就是固定的:不管数组多大。从中获取一个元素所需要的时间都是相同的。在平均情况下,散列表的速度确定很快。

在最糟情况下,散列表所有操作的运行时间都为O(n)----线性时间,这真的很慢。我们来将散列表同数组和链表比较一下。

在平均情况下,散列表的查找(获取给定索引处的值)速度与数组一样快,而插入和删除速度与链表一样快,因此它兼具两者的优点!但在最糟情况下,散列表的各种操作的速度都很慢。因此,在使用散列表时,避开最糟情况至关重要。为此,需要避免冲突。而要避免冲突,需要有:

较低的填装因子:

良好的散列函数。

5.4.1 填装因子

散列表的填装因子很容易计算。

散列表使用数组来存储数据,因此你需要计算数组中被占用的位置数。例如,下述散列表的填装因子为2/5,即0.4。

下面这个散列表的填装因子为多少呢?

如果你的答案为1/3,那就对了。填装因子度量的是散列表中有多少位置是空的。

假设你要在散列表中存储100种商品的价格,而该散列表包含100个位置。那么在最佳情况下,每个商品都将有自己的位置。

这个散列表的填装因子为1。如果这个散列表只有50个位置呢?填充因子将为2.不可能让每种商品都有自己的位置,因为没有足够的位置!填装因子大于1意味着商品数量超过了数组的位置数。一旦填装因子开始增大,你就需要在散列表中添加位置,这被称为调整长度(resizing)。例如,假设有一个像下面这样相当满的散列表时。

你就需要调整它的长度。为此,你首先创建一个更长的新数组:通常将数组增长一倍。

接下来,你需要使用函数hash将所有的元素都插入到这个新的散列表中。

这个新散列表的填装因子为3/8 ,比原来低多了!填装因子 越低,发生冲突的可能性越小,散列表的性能越高。一个不错的经难规则是:一旦填装因子大于0.7,就调整散列表的长度。

你可能在想,调整散列表长度的工作需要很长野间!你说得没错,调整长度的开销很大,因此你不会希望频繁这样做。但平均而言,即便考虑到调整长度所需要的时间,散列表操作所需要 的时间也为O(1)。

5.4.2良好的散列函数

良好的散列函数让数组中的值呈均匀分布。

糟糕的散列函数让值扎堆,导致大量的冲突。

什么样的散列函数良好的呢?你根本不用操心----天塌下来的高个子顶着。如果好奇,可研究一下SHA函数.你可将它用作散列函数。

5.5 小结

你几乎根本不用自己去实现散列表,因为你使用的编程语言提供了散列表实现。你可使用Python提供的散列表,并假定能够获得平均情况下的性能:常量时间。

散列表是一种功能强大的数据结构,其操作速度快,还能让你以不同的方式建立数据模型。你可能很快会发现自己经常在使用综。

你可以结合散列函数和数组来创建散列表。

冲突很糟糕,你应使用可以最大限度减少冲突的散列函数。

散列表的查找、插入和删除速度都非常快。

散列表适合用于模拟映射关系。

一旦填装因子超过0.7,就该调整散列表的长度。

散列表可用于缓存数据(例如,在Web服务器上)。

散列表非常适合用于防止重复。

 

 

 

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