多项式的表示与运算：
在计算机中表示这个多项式是，可以用一块连续的存储空间（例如用一维数组）来依次存放n+1个系数ai（i=0,2...n),这种表示方式中，即使某次项的系数为0，该系数也必须要存储。当多项式中存在大量的零系数是，这样太浪费空间了；
而采用链表表示多项式是，对多项式每个非零系数的项构成链表中的一个结点，而对于系数为零的项就不用表示。
一.多项式类：文件名 Poly.h
#include <iostream>
using namespace std;
//定义结点类型
struct node
{
int exp;//指数为整型
double coef;//系数为双精度型
node * next;
};
//多项式循环链表类
class Poly
{
private:
node * head;
public:
Poly();//构造函数，建立空多项式链表
void in1_Poly();//键盘输入多项式链表
void in2_Poly(int,int[],double[]);
void del_Poly();
void prt_Poly();
Poly operator +(Poly &);
Poly operator *(Poly &);
};
Poly::Poly()
{
node *p;
p=new node;
p->exp=-1;
p->coef=0;
p->next=p;
head=p;
return;
}
//键盘输入多项式链表
void Poly::in1_Poly()
{
node *p,*k;
int e;
double c;
k=head;
cout<<"输入：系数<空格>指数。输入指数-1结束！"<<endl;
cin>>c>>e;
while (e!=-1)
{
p=new node;
p->exp=e;
p->coef=c;
k->next=p;
k=p;
cin>>c>>e;
}
return;
}
//由数组复制多项式链表
//void Poly::in2_Poly(int n,int e[],int c[])
void Poly::in2_Poly(int n,int e[],double c[])
{
int k;
node *p;
for(k=n-1;k>=0;k--)
{
p=new node;
p->exp=e[k];
p->coef=c[k];
p->next=head->next;
head->next=p;
}
return;
}
//释放多项式链表
void Poly::del_Poly()
{
node *p,*q;
q=head->next;
while(q!=head)
{
p=q->next;
delete q;
q=p;
}
q->next=head;
return;
}
//输出多项式链表
void Poly::prt_Poly()
{
node *k;
if(head->next==head)
cout<<"空表"<<endl;
k=head->next;
while(k!=head)
{
cout<<"("<<k->coef<<","<<k->exp<<")"<<endl;
k=k->next;
}
return;
}
//多项式相加
Poly Poly::operator +(Poly &p2)
{
Poly p;
node *k,*q,*m,*n;
int e;
double c;
k=p.head;//记住和多项式链尾
m=head->next;
n=p2.head->next;
while((m->exp!=-1)||(n->exp!=-1))
{
if(m->exp==n->exp)
{
c=m->coef+n->coef;
e=m->exp;
m=m->next;
n=n->next;
}
else if(m->exp>n->exp)
{
c=m->coef;
e=m->exp;
m=m->next;
}
else
{
c=n->coef;
e=n->exp;
n=n->next;
}
if(c!=0)
{
q=new node;
q->exp=e;
q->coef=c;
q->next=p.head;
k->next=q;
k=q;
}
}
return(p);
}
//多项式相乘
Poly Poly::operator*(Poly &p2)
{
Poly p,p1,p3;
node *q,*k,*m,*n;
m=head->next;
while(m->exp!=-1)
{
p3=p;
k=p1.head;
n=p2.head->next;
while(n->exp!=-1)
{
q=new node;
q->exp=m->exp+n->exp;
q->coef=m->coef*n->coef;
q->next=p1.head;
k->next=q;
k=q;
n=n->next;
}
p=p1+p3;
p1.del_Poly();
p3.del_Poly();
m=m->next;
}
return p;
}二.应用实例：
设有两个稀疏多项式如下:
p1(x)=3X10+4X8-5X5+2X4-3X+10;
P2(X)=4X14+3X8-7X6-2X4+5X-6
完成它们的加乘：
#include "Poly.h"
#include <stdlib.h>
int main()
{
Poly p1,p2,add_p,mul_p;
int e1[6]={10,8,5,4,1,0};
double c1[6]={3.0,4.0,-5.0,2.0,-3.0,10.0};
int e2[6]={14,8,6,4,1,0};
double c2[6]={4.0,3.0,-7.0,-2.0,5.0,-6.0};
p1.in2_Poly(6,e1,c1);
p2.in2_Poly(6,e2,c2);
//p1.in1_Poly();//键盘输入多项式p1的系数和指数
//p2.in1_Poly();
cout<<"输出多项式p1:"<<endl;
p1.prt_Poly();
cout<<"输出多项式p2："<<endl;
p2.prt_Poly();
add_p=p1+p2;
cout<<"输出多项式p=p1+p2："<<endl;
add_p.prt_Poly();
mul_p=p1*p2;
cout<<"输出多项式p=p1*p2;"<<endl;
mul_p.prt_Poly();
p1.del_Poly();
cout<<"输出多项式p1："<<endl;
p1.prt_Poly();
p2.del_Poly();
cout<<"输出多项式p2："<<endl;
p2.prt_Poly();
system("pause");
return 0;
}三. 实验结果：
输出多项式p1:
(3,10)
(4,8)
(-5,5)
(2,4)
(-3,1)
(10,0)
输出多项式p2：
(4,14)
(3,8)
(-7,6)
(-2,4)
(5,1)
(-6,0)
输出多项式p=p1+p2：
(4,14)
(3,10)
(7,8)
(-7,6)
(-5,5)
(2,1)
(4,0)
输出多项式p=p1*p2;
(12,24)
(16,22)
(-20,19)
(17,18)
(-9,16)
(-12,15)
(6,14)
(-15,13)
(-2,12)
(50,11)
(-32,10)
(21,9)
(2,8)
(21,7)
(-95,6)
(46,5)
(-32,4)
(-15,2)
(68,1)
(-60,0)
输出多项式p1：
空表
输出多项式p2：
空表
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