算法:解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或者多个操作
算法的五个特性:
1.输入 2.输出 3.有穷性 4.确定性 5.可行性
算法设计的要求:
1.正确性 2.可读性 3.健壮性 4.时间效率高和存储量低
算法效率的度量方法:
1.事后统计法 2.事前分析估算法
函数的渐进增长:给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对于所有的n > N,f(n)总是比g(n)大,那么,我们说f(n)的增长渐进快于g(n).
比如算法A需要2n + 1 次操作
随着n的增长,可以忽略加法常数
与最高次项相乘的常数并不重要
判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而应该关注主项(最高阶项)的阶数
算法时间复杂度:
在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级.
算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:
T(n) = O(f(n))
表示问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数
一般情况,随着n的增长,T(n)增长最慢的算法称为最优算法
用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法
推导大O阶方法
推导大O阶
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数
得到的结果就是大O阶
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)
算法的空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式记作:
S(n) = O(f(n))
其中,n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数.