實用技巧之位運算

實用技巧

位運算
1(十進制)=01（二進制）

&

兩個二進制碼位置如果同時是1則結果爲1，其餘爲0
b&1
所以“&1”“%2”是判斷奇偶的，是奇數則爲1

>>

右移運算
1.二進制碼向右挪x個長度，右邊擠掉
2.可以取出二進制表示下的某一位，例如：n^(1<<k)表示二進制下第k位去取反。
b>>=1
“>>1”=除二
b>>x就可以取出b的二進制碼中的第x位
(x是一個數字)

b&1可以取出b在二進制表示下的最低位
b>>1可以捨去最低位

<<

左移運算
1<<b求2的b次方
常用long long len = 1 ll<<(n-1);
long long cnt = 1 ll<< (2*n-2);
注意類型轉換
1<<n
左移運算在圖中的應用就是標記遍歷的點，1表示這個位置沒有被走過，0表示已經走過，每運算一次，就左移一下

^

異或運算
兩個相同則爲0，否則爲一

1.兩個相同數異或的結果爲0
2.0異或任何數都爲那個數

應用：
在一組數中找出不同的數

例1：一個數組中，只有一個數出現了一次，請你找出這個數，其餘的都是2次
前綴和+異或
將全部數異或後結果就是那個單次的數（有重複的都異或爲0了）

int n;
cin>>n;
int a[n+1];
a[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
    a[i]^=a[i-1];
}
cout<<a[n];

例2：
一個數組中有2個出現一次的數，請你求出這2數
分析：
要想找出兩個單次的數，其實我們只需要將這個數組一分爲二，保證這兩部分各包含一個出現一次的數
目標轉換：
求如何分解數組
根據上題經驗，全部異或的結果肯定是那兩個單次數異或的結果
所以異或的結果中的二進制碼中肯定有1
而那個1就是這兩個單次出現的數的不同之處了
於是我們記錄這個位置pos
所以我們可以依據數組中的數的pos位置有無1來將數組分爲兩大類
分完類，做法就與例1做法一樣了

提示：
我們可以使用“>>”來取出每個位置，並用&運算來判斷這個位置是否是1

int n;
cin>>n;
int a[n+1];
a[0]=0;
int num=0;
int a1=0,a2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
    num^=a[i];
}
int pos= 0 ;
for(int i=0;i<32;i++){
    if(((num>>i)&1) == 1){
        pos=i;
        break;
    }
}
for(int i=1;i<=n;i++){
    if(((a[i]>>pos)&1)==1){
        a1^=a[i];
    }else{
        a2^=a[i];
    }
}
cout<<a1<<" "<<a2;

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或運算
例1給你一個數組，求將這個數組的每個數組合搭配後形成小數組，小數組的值按位或後，有多少種不同的結果
樣例：1 1 1 2

這篇寫完，我自己都提升了，難道不值得贊嗎？？？