劍指 Offer 43. 1～n整數中1出現的次數

問題來源

https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/

暴力法

對於暴力的方法，只需要從1開始，對1 -> n 中的所有數進行枚舉，然後依次判斷該數的每一位（個位，十位，百位 .... ....）是否爲1

• 如果該位是1，計數器 ans++
• 如果該位不是1，繼續判斷下一位

	int countDigitOne(int n) {
        int ans = 0;
        
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int num = i;
            while(num)
            {
                if(num % 10 == 1)
                    ans++;
                num /= 10;
            }
        }

        return ans;
    }

當數據量特別大的時候，最後的結果是會超時的

優化後的寫法

既然暴力的方法不可以，那麼我們是否可以根據當前位（個位，十位，百位 .... ....）的數字，然後確定出以該位爲中心，一共有多少個1的情況。

對於這種做法，我們可以把一個數字（n n-1 … … 1）分成三部分，設當前位爲第 x 位：

• 高位，n - > x + 1 位，也就是 n n-1 … … x + 1
• 當前位，第 x 位，也就是 x
• 低位，x-1 x-2 … … 1，也就是 x - 1 x - 2 1

對於當前位的數值，有這麼幾種情況

1. 當前位的數值爲 0 ，也就是 x = 0

2. 當前位的數值爲1，也就是 x = 1
   

3. 當前位的數值大於1，也就是 x > 1

    int countDigitOne(int n) {
        int ans = 0;
        long i = 1; //i表示哪一位的數字，i = 1表示個位，i = 10 表示十位

        while(n / i != 0)
        {
            //當前位的高位數字
            long high = n / (10 * i);
            //當前位的數字
            long cur = (n / i) % 10;
            //當前位的低位數字
            long low = n - (n / i) * i;

            if(cur == 0)
                ans += high * i;
            else if(cur == 1)
                ans += high * i + low + 1;
            else
                ans += (high + 1) * i;

            i *= 10;
        }
        return ans;
    }

算法的時間複雜度爲O（log n），也就是 n 有多少位，就循環多少次