leetcode 60 第k個排列

### 題目

給出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 種排列。

按大小順序列出所有排列情況，並一一標記，當 n = 3 時, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
給定 n 和 k，返回第 k 個排列。

說明：

給定 n 的範圍是 [1, 9]。
給定 k 的範圍是[1,  n!]。
示例 1:

輸入: n = 3, k = 3
輸出: "213"
示例 2:

輸入: n = 4, k = 9
輸出: "2314"

### 思路

        可以不用回溯法，直接通過要確定第幾個排列，從而確定每個位置的元素。

我們知道N個元素一共有n！種排列，那麼第n個數的每個不同的開頭都有（n-1）！種排列，那麼就可以可以對k做(n-1)!的除法得到第1個位置的數字應該是多少，然後再將k減去t*(n-1)!在開始循環，其中t就是k對（n-1)!做除法得到的商，具體通過一個例子來講解：

假設 n=5,k=32，建立num矩陣[1,2,3,4,5].結果爲res=“”；

通過計算得到（n-1)!=24，那麼k除以24得到的是一個大於1小於2的數（這裏不能直接用兩個int相除，因爲我們要判斷是否這個除數時大於某個整數m的，因爲等於m的時候取m-1，大於m小於m+1的時候取值時m），那麼將t取值爲1，取num[t]作爲第一位的數，res=2,在num中刪除掉num[t]，num變爲[1,3,4,5],k=k-t*24=8.

（n-2)!=6，8/6大於1小於2，所以t取1，第二位的數爲num[t],刪除num[t],num=[1,4,5],然後res=23,k=k-6=2;

（n-3)!=2，2/2等於1，所以t取0，第3位的數爲num[t],刪除num[t],num=[4,5],然後res=231,k=k-2*0=2;

（n-4)!=1，2/1等於2，所以t取1，第4位的數爲num[t],刪除num[t],num=[4],然後res=2315,k=k-1*1=1;

（n-5)!=1，1/1等於1，所以t取0，第5位的數爲num[t],刪除num[t],num=[],然後res=23154,k=k-1*1=0;

循環次數達到n的長度，循環結束，輸出結果23154。

 

### code

class Solution {
public:
int jc(int n)
{
    int num=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
            num=num*i;
    return num;
}
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<string> num={"1","2","3","4","5","6","7","8","9"};
        if(n<=1)
            return "1";
        string res;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int temp=jc(n-i);
            
            int l=ceil(double(k)/double(temp))-1;
            k=k-l*temp;
            res=res+num[l];
             num.erase (num.begin()+l);
        }
        return res;
        

    }
};