杭電2059解題報告

Problem Description
據說在很久很久以前,可憐的兔子經歷了人生中最大的打擊——賽跑輸給烏龜後,心中鬱悶,發誓要報仇雪恨,於是躲進了杭州下沙某農業園臥薪嚐膽潛心修煉,終於練成了絕技,能夠毫不休息得以恆定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找機會好好得教訓一下烏龜,以雪前恥。
最近正值HDU舉辦50週年校慶,社會各大名流齊聚下沙,兔子也趁此機會向烏龜發起挑戰。雖然烏龜深知獲勝希望不大,不過迫於輿論壓力,只能接受挑戰。
比賽是設在一條筆直的道路上,長度爲L米,規則很簡單,誰先到達終點誰就算獲勝。
無奈烏龜自從上次獲勝以後,成了名龜,被一些八卦雜誌稱爲“動物界的劉翔”,廣告不斷,手頭也有了不少積蓄。爲了能夠再贏兔子,烏龜不惜花下血本買了最先進的武器——“"小飛鴿"牌電動車。這輛車在有電的情況下能夠以VT1 m/s的速度“飛馳”,可惜電池容量有限,每次充滿電最多隻能行駛C米的距離,以後就只能用腳來蹬了,烏龜用腳蹬時的速度爲VT2 m/s。更過分的是,烏龜竟然在跑道上修建了很多很多(N個)的供電站,供自己給電動車充電。其中,每次充電需要花費T秒鐘的時間。當然,烏龜經過一個充電站的時候可以選擇去或不去充電。
比賽馬上開始了,兔子和帶着充滿電的電動車的烏龜並列站在起跑線上。你的任務就是寫個程序,判斷烏龜用最佳的方案進軍時,能不能贏了一直以恆定速度奔跑的兔子。
 

Input
本題目包含多組測試,請處理到文件結束。每個測試包括四行:
第一行是一個整數L代表跑道的總長度
第二行包含三個整數N,C,T,分別表示充電站的個數,電動車衝滿電以後能行駛的距離以及每次充電所需要的時間
第三行也是三個整數VR,VT1,VT2,分別表示兔子跑步的速度,烏龜開電動車的速度,烏龜腳蹬電動車的速度
第四行包含了N(N<=100)個整數p1,p2...pn,分別表示各個充電站離跑道起點的距離,其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每個數都在32位整型範圍之內。
 

Output
當烏龜有可能贏的時候輸出一行 “What a pity rabbit!"。否則輸出一行"Good job,rabbit!";
題目數據保證不會出現烏龜和兔子同時到達的情況。
 

Sample Input
100 3 20 5 5 8 2 10 40 60 100 3 60 5 5 8 2 10 40 60
 

Sample Output
Good job,rabbit! What a pity rabbit!
 

這道題目是DP中多階段決策的典型例題,這裏的階段指的是每一次充電,有一個充電序列!我們將起點和終點劃分到N個點中去,這樣一共有N+2點,用dp[i]表示到i的最小耗費時間,那麼在求dp[i]的時候,dp[0]...dp[i-1]已經求得,讓j從0遍歷到i-1,每一個j表示最後一次充電到i點,那麼,狀態轉移方程爲
dp[i] = min(dp[j] + t(j, i)) //t(j, i)表示從j充完電一直到i點(中途沒有充過電),也可以理解爲i的上一次充電j使得到達i點的總時間最少

最大遞增子序列的DP思想和這個相同dp[i]表示以i爲最大值的子序列長度
dp[i] = min(dp[j] + 1) { j = 0...i-1&&a[i] > a[j]} 只不過,這裏的j到i不需要計算其他的權重,而只需要+1即可,表示i跟在j後面
#include <iostream>

int main() {
  int L, N, C, T, VR, VT1, VT2, i, j, p[103],len;
  double tmp, dp[103];
  while (scanf("%d%d%d%d%d%d%d", &L, &N, &C, &T, &VR, &VT1, &VT2) != EOF) {
    for (i = 1; i <= N; ++i)
      scanf("%d", &p[i]);
    p[N+1] = L;
    p[0] = 0;
    dp[0] = 0;

    for (i = 1; i <= N + 1; ++i) {
      dp[i] = INT_MAX;
      for (j = 0; j <= i - 1; ++j) {
        len = p[i] - p[j];
        tmp =  C > len ? 1.0*len / VT1 : 1.0*C / VT1 + (len - C)*1.0 / VT2;
        tmp += dp[j];
        if (j) tmp += T;
        dp[i] = dp[i] > tmp ? tmp : dp[i];
      }
    }
    if (1.0 * L / VR < dp[N+1])
      printf("Good job,rabbit!\n");
    else
      printf("What a pity rabbit!\n");
  }
  return 0;
}


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