「蓝桥杯」最大子阵详解

前言：

这题是到简单的枚举类型的题目，若你不大明白这题的解法，希望我的方法可以帮助到你。

一.题目：

给定一个 n×m的矩阵 A，求 A 中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。其中，A的子矩阵指在 A 中行和列均连续的一部分。

输入格式
输入的第一行包含两个整数 n,m(1≤n,m≤50)，分别表示矩阵 A 的行数和列数。

接下来 n 行，每行 m 个整数，表示矩阵 Ai,j(−1000≤Ai,j≤1000)。

输出格式
输出一行，包含一个整数，表示 A 中最大子矩阵的元素和。

样例输入

3 3
2 -4 1
-1 2 1
4 -2 2

样例输出

6

二.算法分析

1.首先我们重简单的查找一位数组的最大子数组开始分析

（1）假设输入n = 7（n位数组的长度）
（2）定义ans：为了避免全是负数的情况，我们把ans设置的尽量小一点。
（3）输入数组
（4）双重for循环开始从0开始遍历整个数组
（5）定义sum用来累加子数组中值的和
（6）再来一个for循环是用来防止【j>i】的情况

public class _最大子数组 {
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int ans = -1005;
        int n = sc.nextInt();
        int arr[] = new int[n];
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            for(int j = i ; j < n ; j++){
                int sum = 0;
                for(int p = i ; p < j ; p++){
                    sum += arr[p];
                    if(sum > ans){
                        ans = sum;
                  }
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

输入

7
1 2 -3 6 2 -7 1

输出

8

2.若楼上的一位数组查找最大子数组能明白的话，那么矩阵查找最大矩阵就可以看成时：二维数组查找最大数组。与一位数组相比，二维数组多了几行。我们在查找的时候一位数组用双重for循环，那么查找二维数组则可用四重for循环。在这里值得注意的就是ans的设置，为了避免全是负数的情况，我们把ans设置成-1005，因为矩阵的极限情况是-1000，所以无论结果多差，ans总是能更新以下。

三.代码实现

public class _最大子矩阵 {
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int arr[][] = new int[n][m];
        int ans = -1005;
        //输入数组
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            for(int j = 0 ; j < m ; j++){
                arr[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        //查找最小子矩阵
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            for(int j = i ; j < n ; j++){
                for(int k = 0 ; k < m ; k++){
                    for(int l = k ; l < m ; l++){
                        int sum = 0;
                        for(int p = i ; p <= j ; p++){
                            for(int q = k ; q <= l ; q++){
                                sum += arr[p][q];
                            }
                        }
                        if(sum > ans){
                            ans = sum;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

若有不明白的话，希望你可以回复我，我一定会迅的速回复。若有什么值得纠正的地方，也希望可以得到回复。希望大家可以成为优秀的学习冠军。