一、概念
下推自動機的定義：一個不確定的PDA可以表達成一個7元組： M = (Σ, Q, Γ, δ, q0, Z0, F) 其中，Σ 是輸入符號的有窮集合； Q 是狀態的有限集合； q0 ∈ Q 是初始狀態； Γ 爲下推存儲器符號的有窮集合； Z0∈Γ 爲最初出現在下推存儲器頂端的開始符號; F 是終止狀態集合，F ⊆ Q； δ 是從 Q×(Σ∪{ε})×Γ 到 Q×Γ* 的子集的映射。
映射關係 δ(q, a, Z) = {(q1, γ1), (q2, γ2), …, (qm, γm)} 其中, q1, q2, …, qm∈Q, a∈Σ, Z∈Γ, γ1, γ2,…,γm∈Γ*。 該映射的意思是：當PDA處於狀態 q，面臨輸入符號 a時，自動機將進入到 qi, i = 1, 2, …, m 狀態，並以 γi 來代替下推存儲器（棧）頂端符號Z，同時將輸入頭 指向下一個字符 。當 Z 被 γi 取代時，γi 的符號按照 從左到右的順序依次從下向上推入到存儲器。
特殊情況下，δ(q, ε, Z)={(q1, γ1), (q2, γ2), …, (qm, γm)} 時，輸入頭位置不移動，只用於處理下推存儲器內部 的操作，叫作 “ε移動”。
這些定義我看得快炸了，沒理解這是什麼意思。下面是一個圖，可能比較直觀的顯示出，下推自動機與有限自動機的區別就是多出一個下推存儲器。
以上的定義都是教材的內容，如果光看理論，我反正是一頭霧水，不知所云。不過結合一個例子可能會有所理解。下面的例子是判斷一個句子是否能夠被下推自動機所接受。
二、下推自動機接受的語言
下推自動機 M 所接受的語言定義爲： T(M) = {x|x: (q0, Z0) (q, M γ), γ ∈Γ*, q ∈F }。下面通過這個例子來走一遍過程。看着下面這些符號實在是頭大，不過通過具體的例子分析也不難理解。
對於輸入 abbcbba 這個句子。下推自動機 是怎麼樣判斷這個句子是否合法呢？它的處理步驟如下：
（一）、#是開始符號，0是初始狀態。首先從輸入帶的第一個字符讀入。輸入了a，根據規則 1。將A壓入棧。狀態仍然爲0；
（二）、狀態爲0，輸入b。根據規則 2。將B壓入棧，狀態仍然爲0.
（三）、狀態爲0，輸入b。根據規則 2。將B壓入棧，狀態仍然爲0.
（四）、狀態爲0，輸入c。根據規則 3。將ε（空串）壓入棧中，也就是什麼都不做，狀態變爲1.
（五）、狀態爲1，輸入b。根據規則 5。將B彈出棧，狀態仍然爲1.
（六）、狀態爲1，輸入b。根據規則 5。將B彈出棧，狀態仍然爲1.
（七）、狀態爲1，輸入b。根據規則 4。將A彈出棧，狀態仍然爲1。
到此爲止，所有的字符讀取完畢，此時檢查到棧裏面也只有開始字符，狀態爲1（中止狀態）。因此abbcbba被此下推自動機所接受。
最後，我這裏面所用到的語言可能不準確，但都是爲了便於自己理解，，算法的實現過程可能有錯誤，如果各位看到有什麼錯誤遺漏不當之處，還望不吝賜教，拜謝。
參考資料有：宗成慶的《統計自然語言處理》