mioj發糖果

小米oj

刷一下動態規劃的經典題型，M個蘋果放進N個盤子，一共有多少放法。

發糖果

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描述
將 M 個同樣的糖果放在 N 個同樣的籃子裏，允許有的籃子空着不放，共有多少種不同的分法？ 比如，把 7 個糖果放在 3 個籃子裏，共有 8 種分法（每個數表示籃子中放的糖果數，數的個數爲籃子數）： 1 1 5 1 2 4 1 3 3 2 2 3 2 5 0 3 4 0 6 1 0 7 0 0注意：相同的分佈，順序不同也只算作一種分法，如 7 0 0、0 7 0 和 0 0 7 只算作一種。

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輸入

輸入包含二個正整數 M 和 N，以(,)分開，M 表示有幾個同樣的糖果，N 表示有幾個同樣的籃子 M與N範圍：1 <= M，N <= 100。

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輸出

輸出一個正整數 K，表示有多少種分法。

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解題思路

這個題是非常經典的動態規劃問題我們把這個問題分成很多種情況

1. 最特殊的一個情況 是當沒有蘋果或者是隻有一個盤子的時候
2. 當盤子數比蘋果數多的時候，此時若減去N-M個盤子，結果不變
3. 當盤子數小於等於蘋果時，分兩種情況，當有盤子空着的時候：和減去一個盤子後分類的總數是一樣的，當沒有盤子空着的時候：每個盤子至少先放一個，此時和每個盤子減去一個蘋果後的情況是一樣的。那麼此項就是這兩種情況的加和。

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int s(int m, int n)
{
	if (m == 0 || n == 1)//一個盤子或者沒有蘋果的時候只有一種
		return 1;
	if (n > m)//如果盤子數目多於蘋果數目，那麼盤子數和蘋果樹一樣也是相同的結果
		return s(m, m);
	if (n <= m)//剩下的情況分爲有盤子空着和沒盤子空着
		return s(m, n - 1) + s(m - n, n);
	return 0;
}

//找最先到達終點的點
int main()
{
	int a = 0, b = 0;
	scanf("%d ,%d",&a,&b);
	printf("%d  ", s(a, b));
	return 0;

}

這個題目算是一個比較經典的動態規劃的題目。