3.9 高精度整數

一、a+b

1、題目和要求

時間限制：1s，內存限制：32MB，特殊判題：否

2、總結

1）“1.6 貪心算法（含：c++限制數字位數）” 這篇文章介紹了<iomanip>頭文件用於限制數字位數，函數爲setprecision(位數)，這次又用到了限制字符寬度和佔位符，函數分別是setw(寬度)、setfill('填充字符')。

cout<<setfill('0')<<setw(4)<<b.digit[i];

2）printf("%04d",digit[i]);表示0爲佔位符，輸出長度爲4。

3）這道題需要注意的：

1. 運算順序：何時應從後往前，何時應從前往後？
2. 進位位的設置。

3、思路

由於算術運算都是從最後一位開始，諸位向前計算，因此保存在BigInteger時，也應從後往前，每四位（位數隨意）按一個數字存放。所以不能採用下面的方法了：

scanf("%4d",&bigInteger[1].digit[bigInteger[1].size++]);

涉及到與BigInteger.digit[]數組有關的運算：將字符串轉化爲數字、按正常顯示方式輸出BigInteger.digit[]中的內容，都應從後往前開始。而進行加法運算時，由於最後四位存在了[0]位，所以應從前往後進行。

4、代碼

#include <iostream>
#include <iomanip> 
#include <string>
using namespace std;

//每個數長度不超過1000位，1000/4=250 
#define N 250

struct BigInteger{
	int size;
	int digit[N];
	
	BigInteger(){
		size = 0;
	}
}bigInteger[2],sum;

void str2bigInteger(string str, BigInteger &b){
	int num = 0;
	int i = str.size()-1;
	for( ; i>=0; i=i-4){
		if(i<4){
			for(int j=0; j<=i; j++){
				num = num*10 + (str[j]-'0');
			}
			b.digit[b.size++] = num;
		}else{
			num = (str[i]-'0') + (str[i-1]-'0')*10 + (str[i-2]-'0')*100 + (str[i-3]-'0')*1000;
			b.digit[b.size++] = num;
		}	
		num = 0;
	}
}
void printBigInteger(BigInteger b){
	for(int i = b.size-1; i>=0; i--){
		if(i == b.size-1){
			cout<<b.digit[i];
		}else{
			cout<<setfill('0')<<setw(4)<<b.digit[i];
		}
	}
	cout<<endl;
}

int main(){
	string str1,str2;

	cin>>str1>>str2;
	str2bigInteger(str1,bigInteger[1]);
	str2bigInteger(str2,bigInteger[2]);
	//printBigInteger(bigInteger[1]);
	//printBigInteger(bigInteger[2]);

	//開始計算
	int carry = 0;//進位標誌位 
	int i,j;//循環計數器
	
	for(i=0,j=0 ;i<bigInteger[1].size && j<bigInteger[2].size; i++,j++){
		int s = bigInteger[1].digit[i] + bigInteger[2].digit[j] + carry;
		carry = s/10000;
		sum.digit[sum.size++] = s%10000;
	}
	
	while(i<bigInteger[1].size){
		int s = bigInteger[1].digit[i++] + carry;
		carry = s/10000;
		sum.digit[sum.size++] = s%10000;
	}
	
	while(j<bigInteger[2].size){
		int s = bigInteger[2].digit[j++] + carry;
		carry = s/10000;
		sum.digit[sum.size++] = s%10000;
	}
	
	printBigInteger(sum);
}

二、N的階乘

1、題目和要求

時間限制：3s，內存限制：128MB，特殊判題：否

2、總結

搞清楚上一道題的運算順序和進位位後，這道題唯一的難點就在何時增加一位上。

if(carry != 0 && j == result.size){
	result.digit[result.size++] = carry;
	carry = 0;
}

3、代碼

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

#define N 250

struct BigInteger{
	int size;
	int digit[N];
	
	BigInteger(){
		size = 0;
	}
}result;

void printBigInteger(BigInteger b){
	for(int i = b.size-1; i>=0; i--){
		if(i == b.size-1){
			cout<<b.digit[i];
		}else{
			cout<<setfill('0')<<setw(4)<<b.digit[i];
		}
	}
	cout<<endl;
}

int main(){
	int n,carry = 0,i,j;
	cin>>n;
	
	result.digit[result.size++] = n;
	for(i = n-1; i>0; i--){
		for(j = 0; j<result.size; j++){
			int mul = result.digit[j] * i + carry;
			carry = mul/10000;
			result.digit[j] = mul%10000;
		}			
		if(carry != 0 && j == result.size){
			result.digit[result.size++] = carry;
			carry = 0;
		}
	}
	
	printBigInteger(result);
}

三、進制轉換

3.9 高精度整數——三、進制轉換