排序算法————堆排序

基本原理

堆可以看成一顆完全二叉樹，這課完全二叉樹的任何一個非葉節點的值都大於（或不小於）其左右孩子結點的值。

應用場景：

設有5000個元素，希望用最快的速度挑選出前10個最大的，採用堆排序方法最好。

因爲堆排序不必將整個序列排序即可確定前若干個最大(或最小)元素。

 

大頂堆：堆頂的元素值最大，並且每棵子樹都是一個大頂堆。（降序）

小堆頂：堆頂的元素值最小，並且每棵子樹都是一個小頂堆。（升序）

大頂堆排序步驟

原始序列：49  38  65  97  76  13  27  49

一、建堆

1、構建原始序列對應的完全二叉樹

2、從下向上檢查調整樹結構。

（1）檢查97，發現它和的孩子滿足堆定義，故不需要調整。

（2）檢查65，發現它和的孩子滿足堆定義，故不需要調整。

（3）檢查38，發現38<97,38<76,不滿足堆定義，故需要調整。

因此，將38和97交換。交換後38成了49的根節點，49>38，不滿足堆定義，需要繼續調整

將38和49交換。

（4）檢查49，49<97,49<65不滿足堆定義，需要調整，將49和97交換，交換後49<76仍不滿足堆定義，

繼續調整將49與76交換。

3、排序

至此，已經建立好了一個大頂堆。對應的序列爲

97  76  65  49  49  13  27  38

第一趟堆排序完成，97到達其最終位置。

然後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。