Educational Codeforces Round 21 D Array Division

題目意思就是，給你個數組，問你把它分成和相等的兩個小數組。

這裏我給出4種方法。

第一種：思路是用一個可重複集合a,b存下從左邊開始取和從右邊開始刪的兩個元素集。

sum1，sum2分別代表a元素和，b元素和。其思想是找一個正好是sum1減去sum2的一半的值，把它交換集合，那麼就可以得出答案

但是比如 1 5 9 4 3 8這種樣例是錯誤的。提交上是對的，大概數據水了還是題目描述就是這樣我也不知道。

#include <iostream>
#include <set>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll num[100004];
multiset<ll> a,b;
multiset<ll>::iterator it;
ll sum1,sum2,sum;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        sum=0;
        a.clear();b.clear();
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>num[i];sum+=num[i];
            b.insert(num[i]);
        }
        if(sum&1) { cout<<"NO"<<endl; continue;   }
        if(b.count(sum/2)) { cout<<"YES"<<endl; continue;   }
        sum1=0;sum2=sum;
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(sum1==sum2){
                flag=1;break;
            }
            else if(sum1<sum2){
                ll tem = sum2-sum1;
                if(tem%2==0 && b.count(tem/2)){ flag=1;break;   }//如果存在一個元素，通過轉移它使sum1==sum2,那麼就找到了
            }
            else{
                ll tem = sum1-sum2;
                if(tem%2==0 && a.count(tem/2)){ flag=1;break;   }
            }
            a.insert(num[i]);it = b.find(num[i]);
            b.erase(it);
            sum1+=num[i];sum2-=num[i];
        }
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

第二種是二分的思想，過具體的原理和上面的差不多，1 5 9 2 4 8還是不對，不過是否滿足所有情況還需商榷。

這個本質上是找一個a[i]，使得某一段加上它恰好等於總和的一半。但是畢竟AC了，也放着吧。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100086];
ll s[100086];

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n){
        int yes=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        sort(a,a+n);			//爲了二分必選先排序
        if(s[n-1]%2||n==1)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
        }
        else
        {
            ll tem=s[n-1]/2;
            for(int i=0;i<n;i++)		
            {
                if(a[i]==tem) {yes=1;break;}
                int p=-1;
                int l=0,r=i-1;
                while(l<=r)
                {
                    int mid = (l+r)/2;
                    if(s[mid]+a[i]<=tem)
                        {   p=mid;l=mid+1; }
                    else r=mid-1;
                }
                if(p!=-1 && s[p]+a[i] == tem)
                    yes=1;
                l=i+1,r=n-1;
                while(l<=r)
                {
                    int mid=(l+r)/2;
                    if(s[n-1]-s[mid-1]+a[i]<=tem)
                        {   p=mid;r=mid-1;   }
                    else l = mid+1;
                }
                if(p!=-1&&s[n-1]-s[p-1]+a[i] == tem)
                    yes=1;
            }
            if(yes)    cout<<"YES"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

以上兩種方法都是有侷限性的，因爲它們只找一個數，來使區間相等。原始的求相等區間的是動態規劃法：

dp[i][j]表示前i個數取和爲j的可能性，0/1.很好理解，不多說了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[128];
int s[128];
int dp[128][10001];//前i個取和爲j的可能性0/1

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n){
        int yes=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=0;i<=s[n];i++)
            dp[0][i]=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=s[n];j++)
            {
                if(dp[i-1][j])
                    dp[i][j]=1;
                for(int k=1;k<i;k++)
                    if(dp[k][j])
                    dp[i][j+a[i]]=1;
            }
            dp[i][a[i]]=1;
        }
        int mid=s[n]/2;
        if(dp[n][mid])
        {
            yes=1;
            /*
                stack <int> sta;
                for(int i=len;i>0;i--)
                {
                    if(dp[i][mid]==1){
                        sta.push(a[i]);
                        mid-=a[i];
                    }
                }
            */
        }
        if(yes)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

不過動歸的侷限性也是很明顯的，數組不能開的太大。1000*1000000的數組是會爆掉的，所以這道題並不能用動歸寫。

如果要說最後一種那就是遞歸了，大概思路是對每一個數，取或者不取，從頭到尾，如果加上這個數比一半小，那麼就取，否則不取，一直下去。感覺時間複雜度非常的高。

void go(int sum,int a[],int now,int aimsum){
    for(int i=now;i<len;i++){
        if(sum+a[i]<=aimsum){
            ans[now++]=a[i];
            if(go(sum+a[i],a,now,aimsum)==1)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            ans[now]=0;
            now--;
        }
    }
}

我覺得這些都不是完美的解法，也不知道會不會有一個完美的解法，放在這有空再想想吧。