关于无类型限制的lambda演算
在阅读这篇博文之前，你最好已经阅读过A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus (Raul Rojas)
在接触Haskell几个月之后，才发觉Haskell不过是一个实现pattern match比较方便的工具，真正值得深入学习不仅有Haskell的实现和函数式编程的思想，还包括如下的内在理论知识：lambda演算，图灵机，语言和文法，符号系统，类型系统等等（目前还没有对这些内容进行系统学习，所以不能保证列出的顺序是正确的学习路线）。在这其中最基础的就是lambda演算。
lambda演算其实分成两派：带类型系统的和不带类型系统的。前者即声明出来的函数均有一个有限的、非递归的类型，主要用于程序语言理论，这里暂时不介绍了。后者是下文谈论的重点。
不带类型系统的lambda演算，理论框架是这么搭的：
- 首先，通过类似文法定义的方式定义了函数的概念，以及针对其形式而自然产生的一些问题进行了说明（比如自由变量和约束变量）。
- 基于函数定义了一些概念，证明这些概念可以基于函数进行定义。比如T/F/有关运算，自然数集/有关运算，等等。
（不带类型系统的）lambda演算和抽象代数很像。
- 抽象代数是从集合出发，首先不加定义地给出了元素、集合、属于的概念，然后根据这几个概念提出新的定义（比如关系->运算->代数系统），从而构建整个抽象代数的理论体系，使很多（在数学中）有用的概念具有标准化定义。
- lambda演算是先通过类似文法产生式的方式给出了函数的概念，然后提出了行为和现实概念类似的函数，比如用
\x -> \y -> x表示True.这些函数的行为与现实概念的行为产生了对应（比如用函数定义的自然数集也符合皮亚诺公理），从而可以把一个很大的理论体系建立在lambda演算这个概念上。
数学里的定义对应CS里的记号（notation），对于一个记号，只要描述清楚他的性质，就相当于把这个记号定义了出来。lambda演算的目的就是将T，F，与或非，0
1，后继前驱加法乘法这些记号绑定到一些specially designed的函数上，使得这些记号仍然具有我们所熟悉的特性。
为什么非得要强调不带类型系统的lambda演算？
因为不带类型系统会让lambda演算具有更强大的描述能力。比如Y组合子的类型（如果写得出来的话）是t -> t1 -> ... -> t1，或者t满足t = t -> t1，这个类型不是有限的，从而不能在一个类型系统中存在，但是Y组合子可以在不带类型系统的lambda演算中定义出来。
我（可能）会在近期的博客中给出A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus (Raul Rojas)的读书笔记和习题解答。