【最小乘积生成树 】bzoj2395

         bzoj2395
         以前听基哥讲的时候就没怎么懂，以为好难写好难写    //  其实不难写，只是有点难调。
         利用数形结合的思想，每棵生成树在座标系上对应的是点（sigma（a），sigma（b））， 那么，最小乘积生成树必定在某个k最小的反比例函数xy= k中。
         先求出sigma(a)最小的点，sigma（b）最小的点，利用快包思想，找离这两点所连成的直线最远（往靠近原点那边）的点（生成树）c，得到一个三角形，三角形
内部的点是不如c优的，可以排除，然后递归处理a -->c  ,c-->b的情况。
        复杂度......如同自适应辛普森一样，不好确定复杂度，但是速度是可以相信的。
 
        由于脑抽写了kruscal（图方便，prim丑了点），结果慢的一塌糊涂= 。 =，加了点小优化才过，不过仍然垫底。
        不想改prim了，虽然prim也很好写。 这一次因祸得福终于学会调快排了= 。 =！，庆祝一下。

# include <cstdlib>
# include <cstdio>
# include <cmath>

using namespace std;

const int maxV= 10000+5;

struct point
{
  int a,b,x,y; long long c;
  void read()
  {
    scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
    x++,y++;
  }
}ans,edge[maxV];

int ufs[300];
int n,m;
int find(int x) {return ufs[x]==x? x:x= find(ufs[x]);};

int cmp(const void *i, const void *j)
{
  point p=*(point *)i, q=*(point *)j;
  if (p.c>q.c) return 1; else return -1;
}

inline point kruscal()
{
  int i,fx,fy; point p; p.a=p.b=0; int k = 0;
  for (i = 1; i <= n; i++) ufs[i] = i;
  for (i = 1; i <= m; i++)
  {
    fx = find(edge[i].x), fy = find(edge[i].y);
    if (fx!= fy) p.a+= edge[i].a, p.b+= edge[i].b, ufs[fx]=fy, k++;
    if (k == n-1) break;
  }
  if (1LL*ans.a*ans.b>1LL*p.a*p.b) ans = p;
  return p;
}

inline long long cross(long long x1, long long y1, long long x2, long long y2)
{
	return x1*y2-x2*y1;
}

void work(point blim, point alim)
{
  int kb = alim.b-blim.b, ka= alim.a-blim.a, i; point p;
  for (i = 1; i <= m; i++) edge[i].c= 1LL*edge[i].a*kb-1LL*edge[i].b*ka;
  qsort(edge+1, m, sizeof(edge[1]), cmp);
  p = kruscal(); 
  if (cross(1LL*alim.a-blim.a, 1LL*alim.b-blim.b, 1LL*p.a-blim.a, 1LL*p.b-blim.b)  <=0) return;
      work(p, alim); 
      work(blim, p);
}
 
int main()
{
  int i; point alim, blim;
  freopen("timeismoney.in", "r", stdin);
  freopen("timeismoney.out", "w", stdout);
  scanf("%d%d", &n, &m); ans.a=ans.b=1073740819;
  for (i = 1; i <= m; i++)
    edge[i].read();
  for (i = 1; i <= m; i++) edge[i].c=edge[i].a;
  qsort(edge+1, m, sizeof(edge[1]),cmp);
  alim = kruscal();
  for (i = 1; i <= m; i++) edge[i].c=edge[i].b;
  qsort(edge+1, m, sizeof(edge[1]),cmp); 
  blim = kruscal();
  work(blim, alim);
  printf("%d %d",ans.a, ans.b); 
  return 0;
}