每日一練6.24/6.25——旋轉數組的最小數字

旋轉數組的最小數字

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之爲數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如，數組 [3,4,5,1,2] 爲 [1,2,3,4,5] 的一個旋轉，該數組的最小值爲1。

示例 1：
輸入：[3,4,5,1,2]
輸出：1
示例 2：
輸入：[2,2,2,0,1]
輸出：

兩種思路：

1. O(n) 複雜度：遍歷一遍，尋找降序點，輸出降序點值，如果找不到，輸出列表的首元素
2. O(logn)複雜度：二分查找，注意分治方法，必須保證每次的規模都是減小的，而且要注意最後輸出的是值而不是轉折點的索引

# 第一種思路
def min_ele(nums):
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i - 1] > nums[i]:
            return nums[i]
    return nums[0]

# 第二種思路
def min_element(nums):
    i = 0
    j = len(nums) - 1
    while i < j:
        mid = (i + j) // 2 # 左二分點，必有i <= mid < j
        if nums[mid] < nums[j]:
            j = mid
        elif nums[mid] > nums[j]:
            i = mid + 1   # 必須是mid + 1, 不能是mid，保證規模減小
        else:
            j -= 1  # 分析見後文
    return nums[i]
       

關於nums[mid] == nums[j]的分析：

1. 如果mid在左序列，則nums在[i, mid]和j上的值都是相等的。進一步，若j不是旋轉點，則旋轉點在[i, j - 1]中。若j是旋轉點，則[i, j - 1]爲遞增序列，繼續走下去會輸出序列首，並且序列首的值和旋轉點的值相等。
2. 如果mid在右序列，則旋轉點在[i, mid]而mid < j，從而在[i, j - 1]中。

實現代碼中的問題：

1. 二分法三點：改變左右索引，保證規模減小，並且最終值在區間中。
2. 通常使用while i < j的模式實現。如果用遞歸寫，也可以，但是比較麻煩，邏輯上也不好處理變化。
3. 比較時使用起點或者終點作爲基準點，而不是中間點周圍的點如mid + 1， 那樣會把問題搞複雜。
4. 對於nums[mid] == nums[j]的討論具有技巧，注意把握。