数据挖掘-梯度下降学习率优化简介
学习率优化方法简介
本文准备介绍的主要内容是在梯度下降方法中，对于学习速率这个超参数的优化思路。在之前的三篇文章里，分别介绍了对梯度本身的优化的常见策略和技巧，但是没有对学习速率的优化进行介绍，因此本文来介绍几种常见的学习速率优化技巧。
在最早的批量梯度下降或者随机梯度下降方法中，学习速率这个参数是一个常数，比如0.1，但是在神经网络的发展过程中，经常会出现一些问题，常见的就是陷入局部最优值和梯度下降速度特别慢很难收敛情况。因为传统的梯度下降方法的学习速率是一个较小的常数，那么势必会导致在很多时候梯度下降缓慢，并且当周围地形平坦的时候，陷入一个局部最优值而无法继续下降。与此同时，如果学习率一直很大会造成震荡的情况，即在最优点附近来回震荡并且无法下降到局部最优点。所以后来研究者们又找到了一些函数对学习速率进行优化，常见的比如指数衰减、余弦衰减、逆时衰减等优化技巧。下面我们来对各个衰减技巧进行简介。
逆时衰减公式如下，当前学习率是和当前状态时间t呈反比关系的，也就是t越大即迭代的次数越多，就会导致下一次学习率的变小。其中β是衰减率，显然β越大的情况会使得学习率更为快速地下降。一般看实际问题为准，如果需要迭代多次的可以将β设置的小一些，比如0.01，如果不需要多次迭代则可以将β设置的大一些。
指数衰减公式如下，β定义为衰减率，和上述的逆时衰减的含义一样，值得注意的是β的值是小于1的常数，那么显然当前学习率是和当前状态时间t呈反比关系的，也就是迭代的次数越多，就会导致下一次学习率的变小。如果β的值设置的较小的话，则学习率就会衰减的较快，对于β值的设置也是以实际问题为准，一般可以先设置0.5，然后查看下降的速率和最后的收敛情况是否满足使用者要求，如果下降的偏快或者偏慢就可以调整β值再进行下降。
自然指数衰减的公式如下，β依旧定义为衰减率，和指数衰减的思路相似，也是使用一个指数函数来进行学习率的衰减，但是自然指数衰减是以自然数e为底的函数，t也就是迭代的次数越多会使得整体的学习速率变得越慢，显然β设置的较大的时候，学习率衰减的非常快。一般β的值可以设置为0.1，随着实际问题进行调整，自然指数衰减的β参数如果设置的有问题会导致整体的梯度下降速度变得极其缓慢，所以β不建议设置的很大。
余弦衰减的公式如下所示，公式通过利用余弦cos函数在某个区间的单调 递减特性来进行学习率的计算，其中需要注意的是t为当前状态迭代次数，而T则是总的迭代次数，也就是说该公式需要提前指定总的迭代次数，比如500次，才可以进行学习率的计算。显然利用余弦公式的特性不会陷入那种学习速率越来越慢的情况，可能在某种程度上会比前三种方法的效果稍微好一些。
其实在上述的优化技巧之后，还有另一种优化思路，也就是周期性学习率的调整，一般有三角循环学习率和带热重启的梯度下降方法，其中三角循环的学习率是一种循环学习率的处理思路，和上面的余弦衰减有些相似，因为都是对学习速率的周期性衰减。而带热重启的梯度下降方法则是在某个周期后进行重启，在重启之前的每个小周期都是使用余弦衰减来降低学习率，那么这样就可以避免梯度下降到后期非常缓慢或者震荡的情况。
总的来说，上述几种衰减技巧比常数的学习率在梯度下降的效果会稍微好点，但是在迭代后期会存在衰减速度巨慢的情况，但是周期性学习率调整的思路是比较好的，因为周期性的重启可以帮助学习率周期性的调整，但是需要确定重启的周期，如果该重启周期过大或者过小都会存在问题。本人认为，使用者需要关注几种学习率衰减的技巧原理，比较多种技巧在实际问题的下降速度等特性，在某些情况甚至可以使用学习率预热的思路进行处理。因为学习率是和梯度等同重要的组成部分，所以使用者在遇到实际问题的时候要仔细观察和设定该参数。