問題描述：
給定兩個大小爲m和n的正序(從小到大)數組nums1和nums2。
請你找出這兩個正序數組的中位數，並且要求算法的時間度複雜度爲O(log(m+n))
你可以假設nums1和nums2不會同時爲空。
- 示例1:
nums1 = [1,3]
nums2 = [2]
則中位數爲2.0
- 示例2：
nums1 = [1,2]
nums2 = [3,4]
則中位數爲(2+3)/2 = 2.5
解法一：
簡單粗暴，將兩個數組合並，兩個有序數組的合併也是歸併排序的一部分，然後根據奇數還是偶數，返回中位數。
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
//簡單粗暴的方法，將兩個有序數組合並，再求中位數
int len_nums1 =nums1.length;
int len_nums2 =nums2.length;
int[] nums = new int[len_nums1 + len_nums2];
//當兩個數組中其中一個爲空的情況
if(len_nums1 == 0){
if(len_nums2 % 2 ==0 ){
return (nums2[len_nums2/2]+nums2[len_nums2/2-1])/2.0;
}else{
return nums2[(len_nums2-1)/2];
}
}
if(len_nums2 == 0){
if(len_nums1 % 2 ==0 ){
return (nums2[len_nums1/2]+nums2[len_nums1/2+1])/2.0;
}else{
return nums2[(len_nums1+1)/2];
}
}
//當兩個數組都不爲空的情況
int i = 0;
int j = 0;
int count = 0;
while(count < (len_nums1 + len_nums2)){
if(i == len_nums1){
while(j < len_nums2){ //數組nums2被訪問完，數組nums2沒訪問完
nums[count++] =nums2[j++];
}
break;
}
if(j == len_nums2){
while(i < len_nums1){ //數組nums2被訪問完，數組nums2沒訪問完
nums[count++] =nums1[i++];
}
break;
}
if(nums1[i]<nums2[j]){//歸併排序的思想
nums[count++] = nums1[i++];
}else{
nums[count++] = nums2[j++];
}
}
if((len_nums1 + len_nums2) % 2 == 0){
return (nums[count/2] +nums[count/2- 1])/2.0;
}else{
return nums[count/2];
}
}
}
時間複雜度：遍歷全部數組 (m+n)
空間複雜度：開闢了一個數組，保存合併後的兩個數組 O(m+n)
解法二：
其實，我們不需要將兩個數組真的合併，我們只需要找到中位數在哪裏就可以了。
開始的思路是寫一個循環，然後裏邊判斷是否到了中位數的位置，到了就返回結果，但這裏對偶數和奇數的分類會很麻煩。當其中一個數組遍歷完後，出了 for 循環對邊界的判斷也會分幾種情況。總體來說，雖然複雜度不影響，但代碼會看起來很亂。
首先是怎麼將奇數和偶數的情況合併一下。
用 len 表示合併後數組的長度，如果是奇數，我們需要知道第 （len+1）/2 個數就可以了，如果遍歷的話需要遍歷 int(len/2 ) + 1 次。如果是偶數，我們需要知道第 len/2和 len/2+1 個數，也是需要遍歷 len/2+1 次。所以遍歷的話，奇數和偶數都是 len/2+1 次。
返回中位數的話，奇數需要最後一次遍歷的結果就可以了，偶數需要最後一次和上一次遍歷的結果。所以我們用兩個變量 left 和 right，right 保存當前循環的結果，在每次循環前將 right 的值賦給 left。這樣在最後一次循環的時候，left 將得到 right 的值，也就是上一次循環的結果，接下來 right 更新爲最後一次的結果。
循環中該怎麼寫，什麼時候 A 數組後移，什麼時候 B 數組後移。用 aStart 和 bStart 分別表示當前指向 A 數組和 B 數組的位置。如果 aStart 還沒有到最後並且此時 A 位置的數字小於 B 位置的數組，那麼就可以後移了。也就是aStart＜m&&A[aStart]< B[bStart]。
但如果 B 數組此刻已經沒有數字了，繼續取數字 B[ bStart ]，則會越界，所以判斷下 bStart 是否大於數組長度了，這樣 || 後邊的就不會執行了，也就不會導致錯誤了，所以增加爲 aStart＜m&&(bStart) >= n||A[aStart]<B[bStart]) 。
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int len = m + n;
int[] nums = new int[len];
int left = 0;
int right = 0;
int index_s1 = 0;
int index_s2 = 0;
for(int k = 0; k <= len/2;k++){
left = right;
if(index_s1 < m &&(index_s2 >= n || nums1[index_s1] < nums2[index_s2])){
right = nums1[index_s1++];
}else{
right = nums2[index_s2++];
}
}
if(len % 2 == 0){
return (left+right)/2.0;
}else{
return right;
}
}
}
時間複雜度：遍歷 len/2+1 次，len=m+n，所以時間複雜度依舊是 O(m+n)。
空間複雜度：我們申請了常數個變量，也就是 m，n，len，left，right，aStart，bStart 以及 i。總共 8 個變量，所以空間複雜度是 O(1）。