【貪心】A044_LC_最多 K 次交換相鄰數位後得到的最小整數（暴力掃描最小的字符 / 線段樹）

一、Problem

給你一個字符串 num 和一個整數 k 。其中，num 表示一個很大的整數，字符串中的每個字符依次對應整數上的各個 數位 。

你可以交換這個整數相鄰數位的數字 最多 k 次。

請你返回你能得到的最小整數，並以字符串形式返回。

輸入：num = "4321", k = 4
輸出："1342"
解釋：4321 通過 4 次交換相鄰數位得到最小整數的步驟如上圖所示。

提示：

1 <= num.length <= 30000
num 只包含 數字 且不含有 前導 0 。
1 <= k <= 10^9

二、Solution

方法一：貪心地交換（超時）

思路

固定一個端點 $i$，從區間 $[i, \ i+k]$ 中找到一個比 $s[i]$ 小的且是最小的字符，它的下標爲 mIdx（注要找到才能進行後面的交換），然後將區間 $[i, mIdx]$ 中的相鄰字符全部交換，然後得到一個數值更小的數字 num

不斷重複上面的操作，直到 k = 0

class Solution {
public:
    string minInteger(string s, int k) {
    	int n = s.size();
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		char c = s[i];
    		int mIdx = 0, found = 0;
    		for (int j = i+1; j < n && j < i+k+1; j++) {
    			if (s[j] < c) {
    				mIdx = j;
    				c = s[j];
    				found = 1;
    			}
    		}
    		if (!found) continue;
   			for (int r = mIdx; r >= i+1; r--)
   				swap(s[r], s[r-1]);
   			k -= mIdx - i;
   			if (k == 0)
   				break;
		}
    	return s;
    }
};

觀察到最後一個大的樣例，它的長度的平方 $n^2$ 比 $k$ 要小，這意味着我們最暴力的冒泡來實現暴力交換，所以加個特判

class Solution {
public:
    string minInteger(string s, int k) {
    	int n = s.size();
    	if (n < k / n) {
    		sort(s.begin(), s.end());
    		return s;
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		char c = s[i];
    		int mIdx = 0, found = 0;
    		for (int j = i+1; j < n && j < i+k+1; j++) {
    			if (s[j] < c) {
    				mIdx = j;
    				c = s[j];
    				found = 1;
    			}
    		}
    		if (!found) continue;
   			for (int r = mIdx; r >= i+1; r--)
   				swap(s[r], s[r-1]);
   			k -= mIdx - i;
   			if (k == 0)
   				break;
		}
    	return s;
    }
};

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n^2)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，

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方法二：線段樹

這題正解是線段樹，沒學過…

複雜度分析

• 時間複雜度：$O()$，
• 空間複雜度：$O()$，