數學運算解題方法之時鐘問題——找準路程、時間和速度
任何事物，萬變不離其宗。抓事物要抓它本質的東西，解數學運算題也一樣。這次主要講解的內容是時鐘問題，它是中等難度的數學運算題型。在公務員考試，選調生考試，或者是事業單位招聘考試中，經常可以看見它的身影。下面爲大家做如下分析：
時鐘問題與行程問題中的追及問題類似，因此，可按追及問題的規律解決時鐘問題。
無論什麼樣行程問題的題目，弄清楚三個量，即路程、速度和時間，就夠了。當然，在解題的過程中，這三個量可能有所變化。
對於時鐘問題要弄清楚的量爲：時針的速度，路程和時間;分針的速度，路程和時間。
分針每小時走一週，旋轉360º，速度爲6º/分鐘;時針每小時走 周，旋轉30 º，速度爲0.5 º/分鐘。
解時鐘問題的關鍵點：
時針 分針
速度： 0.5度/分鐘 6度/分鐘
路程： ? ??
時間： 未知 未知
路程=速度×時間
特別說明：這裏的路程單位爲度，即轉過的角度。解決時鐘問題的關鍵就是找準兩者之間的路程之間的關係。
一般，時針路程和分針路程之間存在一定的聯繫，通過這些聯繫來解決時針和分針問題。當然，要知道路程這個問題，首先要準確的畫圖。
【例題解析】
1、鐘面問題
例1：在四點與五點之間，兩針成一直線(不重合)，則此時時間是多少?
A. 4點 分 B. 4點 分 C. 4點分D. 4點 分
【分析】根據圖可知當時針和分針在一條線上時，分針趕上了時針並且超過時針180度，解此題的關鍵就是找到時針和分針之間的關係，這裏時針和分針之間的主要關係
是時針的路程-分針的路程=180度+120度=300度，而時針的路程=時針的速度×時間，分針的路程=分針速度×時間。解題思路出現了。
【解答】B。設兩針從正四點開始，x分鐘後兩針成一直線，正四點的時候時針和分針的夾角爲120度。由題意得：
解得
答：兩針成一直線時，是4點 分。
注：此種類型的題目主要爲成一定角度時候的情況，多數時候是畫圖進行解決，一般情況下是時針和分針的路程差爲一特定的值。
2、壞鍾問題
例2：王亮與同學約好，下午4點半到球類館打乒乓球，爲此，他們在早上8點鐘每人都將自己的表對準，王亮於4點半準時到達，而同學卻沒來。原來同學的表比正確時間每小時慢4分鐘，如果同學按自己的手錶4點到達，那麼王亮還得等多少時間(正確時間)?
A.36 分鐘 B. 35 分鐘 C. 36 分鐘 D. 35 分鐘
【分析】此題是關於時鐘正確與否的題目，這類題目相對於前面來說是比較難的類型，需要實際進行考慮，同樣考慮時間速度和路程之間的關係，這裏路程始終是不變
的，變的就是速度，每小時慢4分鐘，即時針的速度爲(30–4×0.5)=28度/小時= 度/分鐘，分針爲(360–4×6)=336度/小時=5.6度/分鐘，分針需要走的總路程爲360×
(16.5-8)=3060度，所需花費的實際時間爲：3060÷5.6=546 分鐘。
【解答】A。抓住關鍵點：路程、速度、時間。
1. 路程：早8點到晚4點半，分針總共轉的角度爲：360×(16.5-8)=3060度;
2. 速度：由於每小時同學時間慢4分鐘，則正確時候分針的速度爲360度/每小時，現在的速度爲360–4×6=336度/小時=5.6度/分鐘;
3. 時間：未知
時間 = 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分鐘=9小時6 分鐘
即同學要到下午5點6 分鐘才能到，則有，王亮還將等同學36 分鐘。
注：初次接觸鐘錶問題似乎會覺得它很難，其實只要弄清楚時間，速度和路程的各自的特點，就能有效的解決時鐘問題。
【針對性練習】
1、小張下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班時間了，到屋裏看鐘，可是鍾早在12點10分就停了，他上足發條後忘了拔針，匆匆離家，到工廠一看離上班時間還有10分
鍾。8小時工作後11點下班小張回到家裏，一看鐘才9點整。假定上班和下班在路上用的時間相同，那麼他家的鐘停了多長時間？
2、現在是2點15分，再過幾分鐘，時針和分針第一次重合？
3、某手錶每小時比準確時間慢3分，若在清晨4點30分與準確時間對準，則當天上午手錶指示時間爲10點50分時，準確時間應該是幾點幾分？
4、手錶比鬧鐘每小時快1分鐘，鬧鐘比標準時間每小時慢1分鐘。8點整將手錶對準，標準時間12點整手錶現實的時間是幾點幾分？
5、小明家有一舊鬧鐘，每小時快4分，如果在上午9點將鬧鐘撥準，那麼當鬧鐘顯示12點時，實際是什麼時間？
6、3點到4點之間，分針與時針在什麼時刻重合？
7、張華有一塊手錶，這塊手錶比家裏的掛鐘每小時快30秒，可是，家裏的掛鐘每小時比標準時間慢30秒，那麼，張華的手錶準不準？爲什麼？
8、鐘面上6時與7時之間，時針和分針重合是幾點幾分？
9、 10點與11點之間，兩針在什麼時刻成直線(不包括重合情況)?
10、 現在是下午3點，從現在起時針和分針什麼時候第一次重合?
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參考答案：
1
家裏的鬧鐘從12：10開始跑，到晚上9點鐘，共計8小時50分，這其中包括小張工作的時間和去工廠、回家的時間；
由題中可知小張到工廠的正確時間爲2：50，到晚上11點鐘，共計8小時10分，這其中包括小張工作的時間、回家的時間
所以（8：50-8：10）/2=20分鐘，是小張從家到工廠的時間。所以小張從家去工廠的時間爲：2：50-20=2:30；
因此，他家的時鐘停了2：30-12：10=2小時20分鐘
2 .
2：15分時夾角是30-0.5×15=22.5度，另一夾角是360-22.5=337.5度，則經過337.5÷5.5≈61.4分=675/11分
這是個追及問題，路程337.5，分鐘速度：6度/min，時鐘速度：0.5度/min，相對速度：6-0.5 ＝ 5.5
3
A: 從4時30分到10時50分表上一共走了6小時20分(380分鐘)，實際上每過60分鐘,而慢表卻只走57分鐘
所以實際過去的時間爲380*(60/57)=400分鐘(6小時40分鐘) 所以準確時間爲11時10分
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A: 設10點50比標準時間慢了x分鐘，那麼這時候，標準是6h＋20m＋xm;那麼由題意，手錶每20分鐘比標準時間慢1分鐘。
那麼 6*3 ＋ （20+x）/20 = x ==>x = 20分鐘。＝＝>推出，標準時間 爲 11：10
4
鬧鐘比標準時間慢60秒,手錶比鬧鐘每小時快60秒(平均一分鐘快一秒)
標準時間一小時，鬧鐘走了59分，手錶走了59分59秒
所以一小時手錶比標準時間慢1秒
8到12點是4 個小時
所以手錶慢4 秒
12點整時手錶顯示的時間是11點59分56秒
5
首先摘條件,每小時快4分鐘,那麼正確時間速度就是着鬧鐘的60/64,
相對的只要求9到12這3小時正確的時間過了多少？
即3*(60/64)=3* (15/16)=45/16小時.(45/16)小時*60=168+3/4分鐘=2小時48分45秒
9小時+2小時48分45秒=11時48分45秒
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我的答案：11時48分（我的錯誤：從9點到12點，這3個小時不是對照於標準時間）
6
每12小時，分針和時針重合11次，每次間隔12/11小時，所以3點與4點之間時爲
12/11×3=36/11小時，即爲3時180/11分
7
不準。
標準時間：1小時=3600秒
掛鐘：1小時 走 3570秒---->3600秒 = 標準時間(3600/3570)小時
手錶：(3600/3570)小時 走 3630 秒--->手錶1小時 = 標準時間3630÷(3600/3570)=3599.75秒
比標準時間 稍快。
8
分針走一格，共走了：360/60=6度，此時時針走了1/12格走了6/12=0.5度
設重合時間是6點X分
6X=6*30+0.5X
X=360/11
即第一次是在8點的360/11分重合。
9
設成爲直線時候（以10：00爲基準），分鐘走了x角度，時鐘走了60-（180－x）角度；依題意：
得：x/6 = [60-(180-x)]/0.5 ===>x = 1440/11(角度）；==>1440/11*(60/360)=720/33(分鐘）
10
轉換爲追及問題:設分鐘走了x角度，時鐘走了x-90(角度）。依題意：
得：x/6 = （x-90)/0.5 ===>x = 1080/11(角度）；==>1080/11*(60/360)=180/11(分鐘）