棧的應用：中綴表達式和後綴表達式互轉

一、概要

       中綴表達式是我們經常接觸的算術表達式，如（a+b）* c，a * （c - d）等，優點是便於記憶，缺點是對運算順序有嚴格的要求。後綴表達式又稱逆波蘭式，如abc*+d e *f+g*+，雖然不便記憶，但是它不像中綴表達式，對於運算的順序是沒有要求，可以按照順序掃描的方法計算表達式，因此在計算機內部容易用編程的方式實現表達式的求值。

 

二、中綴轉後綴

# !/usr/bin/python
# coding=utf-8

# 中綴表達式轉後綴表達式
# input:  中綴表達式
# output: 後綴表達式
def infix_to_suffix(inf):
    stack = []
    suf = ""
    pt = i = -1
    slen = len(inf) - 1
    # {"operator" : "priority"}
    opt_dict = {"(":3, ")":3, "+":1, "-":1, "*":2, "/":2}
    while i < slen:
        i += 1
        char = inf[i]
        if char not in opt_dict.keys():
            suf += char.strip()
            continue
        # pop element util find '(' which should also be pop from stack
        if char == ")":
            while pt >= 0:
                if stack[pt] == "(":
                    del stack[pt]
                    pt = pt - 1
                    break
                suf += stack[pt]
                del stack[pt]
                pt = pt - 1
            continue
        # pop element whose level less than pri (priority)
        # obviously, if is '(', 'break' make effect instantly
        pri = opt_dict[char]
        while pt >= 0:
            if opt_dict[stack[pt]] < pri or stack[pt] == '(':
                break
            suf += stack[pt]
            del stack[pt]
            pt = pt - 1
        stack.append(char.strip())
        pt += 1
    # output remainder of stack if possible
    suf += "".join(stack)
    return suf

def main():
    inf = "a+b*c+(d*e+f)*g"
    #inf = "a+b*c+(d*e+f)"
    #inf = "(a+b)*(c*(d+e))"
    suf = infix_to_suffix(inf)
    print(suf)

if __name__ == '__main__':
    main()

    幾點說明

1.   stack是一個列表，用來模擬棧，pt 指示棧頂；
2.   不同運算符的優先級不同，相應的操作亦不同，詳見註釋；
3.    suf 表示最終輸出的後綴表達式；
4.    跳過空格，所以需要調用strip()；
5.    爲方便起見，僅將“+，-，*，/”四種運算符和“（）”考慮在內；

 

三、後綴轉中綴

      後綴轉中綴相對比較簡單。大致過程爲：初始化一個空棧，然後順序掃描表達式，如果不是運算符則壓棧，否則從棧中相繼彈出兩個元素通過運算符做運算，並將運算後的表達式壓棧。

# !/usr/bin/python
# coding=utf-8

# 後綴轉中綴
# input: 後綴表達式
# output: 中綴表達式
def suffix_to_infix(suf):
    opt_lst = ['+','-','*','/']
    i = p = -1
    explen = len(exp) - 1
    stack = []
    while i < explen:
      i += 1
      if exp[i] == ' ':
          continue
      if exp[i] in opt_lst:
          # pop stack[p] and stack[p-1]
          e1 = stack[p]
          del stack[p]
          p = p - 1
          e2 = stack[p]
          del stack[p]
          p = p - 1
          if exp[i] == "+" or exp[i] == "-":
              e = str("(" + e2 + exp[i] + e1 + ")")
          else:
              e = str(e2 + exp[i] + e1)
          p += 1
          stack.append(e)
      else:
          # push to stack top
          stack.append(exp[i])
          p += 1
    return stack[0]

def main():
    #suf = "ab+cde+**"
    suf = "abc*+de*f+g*+"
    inf = suffix_to_infix(suf)
    print(inf)

if __name__ == '__main__':
    main()

    說明：當發現“+，-”運算符時，對彈出的兩個元素做運算後需要加上"()"，這是爲了保持原有的中綴表達式的運算優先級。可能會加一些多於的"()"，但是運算不至於出錯，此處可以優化，只是爲了演示棧的應用沒有實現。