Android中計算座標變換速度的原理

採用最小二乘法對獲取的座標X，Y時間序列進行迴歸擬合。


對於X時間序列(xi,ti)：xi=b0+b1*ti+b2*ti^2+...+bm*ti^m，可得如下等式


A*B=Y----------（1）


其中，（帶t的表示矩陣的轉置）


        矩陣B爲擬合後要求解的係數矩陣(b0    b1    b2    ...    bn)t


             矩陣A爲


1    t0    t0^2    ....    t0^m


1    t1    t1^2    ....    t1^m


.


.


.


1    tn    tn^2    ...    tn^m


        矩陣Y爲（x0    x1    x2    ...    xn）


對A進行QR分解，Q是正交矩陣，R是上三角矩陣：具體見http://zh.wikipedia.org/wiki/QR%E5%88%86%E8%A7%A3    


則等式（1）變爲


Q*R*B=Y=======》R*B = （Qt）*Y  與Android中input.c中函數solveLeastSquares的實現對應。


 


對X和Y的擬合與Android中函數VelocityTracker::getEstimator中的下列代碼對應


// Calculate a least squares polynomial fit.
    if (degree > Estimator::MAX_DEGREE) {
        degree = Estimator::MAX_DEGREE;
    }
    if (degree > m - 1) {
        degree = m - 1;
    }
    if (degree >= 1) {
        float xdet, ydet;
        uint32_t n = degree + 1;
        if (solveLeastSquares(time, x, m, n, outEstimator->xCoeff, &xdet)
                && solveLeastSquares(time, y, m, n, outEstimator->yCoeff, &ydet)) {
            outEstimator->degree = degree;
            outEstimator->confidence = xdet * ydet;


 


最後要預測的X和Y的的座標取b1作爲對應的速度（忽略掉其他項爲xi=b1*ti，正好是位移、速度、時間的表達式），與函數VelocityTracker::getVelocity中的如下代碼對應


if (getEstimator(id, DEFAULT_DEGREE, DEFAULT_HORIZON, &estimator)) {
        if (estimator.degree >= 1) {
            *outVx = estimator.xCoeff[1];
            *outVy = estimator.yCoeff[1];
            return true;
        }
}


 


根據上面的步驟得到了X方向和Y方向的速度


 


再應用時，通過VelocityTracker::addMovement添加MotionEvent事件


再需要獲取速度信息的時候調用VelocityTracker::computeCurrentVelocity進行計算，


然後調用VelocityTracker::getXVelocity和VelocityTracker::getYVelocity即可。